等差数列前n项和的最值问题.doc

《等差数列前n项和的最值问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数列（二）一、数列的最大与最小项和最值问题1．直接求函数的最大值或最小值，根据的类型，并作出相应的变换，运用配方、重要不等式性质或根据本身的性质求出的最值。2．研究数列的正数与负数项的情况，这是求数列的前n项和的最大值或最小值的一种重要方法.二、数列的求和1．拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和.2．并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.3．裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项

2、.4．错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.三、数列其他知识1．(1)（2）2．递推数列：(1)能根据递推公式写出数列的前n项(2)由解题思路：利用变化（1）已知(2)已知四、例题解析例1（1）已知，则=___________。（2）从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升。（3）则此数列的前13项之和等于_______。（4）数列｛an｝是首项为23，公

3、差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负，则前n项和Sn的最大值________。例2．首项为正数的等差数列，它的前4项之和与前11项之和相等，问此数列前多少项之和最大？例3设等差数列的前n项和为，已知（1）求公差d的取值范围；（2）指出中哪一个最大？说明理由；例4．解答下述问题：（1）已知数列的通项公式，求它的前n项和.（2）已知数列的通项公式求它的前n项和.（3）已知数列例5．数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．例6．已知数列的各项为正数，其前n项和，（I）求之间的关

4、系式，并求的通项公式；（II）求证例7．已知a>0且a≠1，数列{an}是首项、公比都为a的等比数列，令(n∈N)。（1）当a=2时，求数列{}的前n项之和；（2）当a=时，数列{}中从第几项开始每一项总小于它后面的项。训练题一、选择题：1．已知的最大项是（）A．第12项B．第13项C．第12项或第13项D．不存在2．数列的通项公式是中最大项的值是（）A．B．108C．D．1093．设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．的最大值4．设=（）A．－1B．0C．1D．25．数列{}的前n项和（）A．B．

5、C．D．6．数列{}的通项公式为则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．二、填空题：8．是等差数列，是其前n项和，则在中最小的是___10．设等差数列满足：最大时，n=9．已知{}的前n项和的值为10．已知数列{}的通项公式是项和为三、解答题：11．已知数列的通项公式的前多少项之和最大？并求其最大值.（取）12．已知数列中：，（I）求（II）若最小项的值；（III）设数列{}的前n项为，求数列{}的前n项和.13．数列中，.（I）若的通项公式；（II）设的最小值.14．将等差数列{}的所有项依次排列，并如下分组：（），（），（），

6、…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n组有项，记Tn为第n组中各项的和，已知T3=-48，T4=0，（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列{Tn}的通项公式；（III）设数列{Tn}的前n项和为Sn，求S8的值.