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时间:2020-03-14
《等差数列前n项和的最值问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数列(二)一、数列的最大与最小项和最值问题1.直接求函数的最大值或最小值,根据的类型,并作出相应的变换,运用配方、重要不等式性质或根据本身的性质求出的最值。2.研究数列的正数与负数项的情况,这是求数列的前n项和的最大值或最小值的一种重要方法.二、数列的求和1.拆项求和法:将一个数列拆成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数数列等等),然后分别求和.2.并项求和法:将数列的相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新的且更容易求和的数列.3.裂项求和法:将数列的每一项拆(裂开)成两项之差,使得正负项能互相抵消,剩下首尾若干项
2、.4.错位求和法:将一个数列的每一项都作相同的变换,然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减,这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.三、数列其他知识1.(1)(2)2.递推数列:(1)能根据递推公式写出数列的前n项(2)由解题思路:利用变化(1)已知(2)已知四、例题解析例1(1)已知,则=___________。(2)从盛满a升酒精的容器里倒出b升,然后再用水加满,再倒出b升,再用水加满;这样倒了n次,则容器中有纯酒精_________升。(3)则此数列的前13项之和等于_______。(4)数列{an}是首项为23,公
3、差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负,则前n项和Sn的最大值________。例2.首项为正数的等差数列,它的前4项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?例3设等差数列的前n项和为,已知(1)求公差d的取值范围;(2)指出中哪一个最大?说明理由;例4.解答下述问题:(1)已知数列的通项公式,求它的前n项和.(2)已知数列的通项公式求它的前n项和.(3)已知数列例5.数列是首项为,公比为的等比数列,数列满足,(1)求数列的前项和的最大值;(2)求数列的前项和.例6.已知数列的各项为正数,其前n项和,(I)求之间的关
4、系式,并求的通项公式;(II)求证例7.已知a>0且a≠1,数列{an}是首项、公比都为a的等比数列,令(n∈N)。(1)当a=2时,求数列{}的前n项之和;(2)当a=时,数列{}中从第几项开始每一项总小于它后面的项。训练题一、选择题:1.已知的最大项是()A.第12项B.第13项C.第12项或第13项D.不存在2.数列的通项公式是中最大项的值是()A.B.108C.D.1093.设是等差数列,是其前n项和,且,,则下列结论错误的是()A.B.C.D.的最大值4.设=()A.-1B.0C.1D.25.数列{}的前n项和()A.B.
5、C.D.6.数列{}的通项公式为则数列{}的前n项和为()A.B.C.D.二、填空题:8.是等差数列,是其前n项和,则在中最小的是___10.设等差数列满足:最大时,n=9.已知{}的前n项和的值为10.已知数列{}的通项公式是项和为三、解答题:11.已知数列的通项公式的前多少项之和最大?并求其最大值.(取)12.已知数列中:,(I)求(II)若最小项的值;(III)设数列{}的前n项为,求数列{}的前n项和.13.数列中,.(I)若的通项公式;(II)设的最小值.14.将等差数列{}的所有项依次排列,并如下分组:(),(),(),
6、…,其中第1组有1项,第2组有2项,第3组有4项,…,第n组有项,记Tn为第n组中各项的和,已知T3=-48,T4=0,(I)求数列{}的通项公式;(II)求数列{Tn}的通项公式;(III)设数列{Tn}的前n项和为Sn,求S8的值.
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