圆与相似三角形.doc

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1、一、试题剖析：（2012年样卷）如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE.（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.二、同类问题探究：1．如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD⊥BC于E，EF⊥BC于F。（1）求证：BF=CD（2）若AD=BC=3CD=3，求⊙O的直径。2．如图，AE是⊙O的直径，DF切⊙O于B，AD⊥DF于D，EF⊥DF于F。（1）求证：EF+AD=AE（2）若EF=1，DF=4，求四边形ADFE的周长。3．如图，直角梯形ACBD中，AC∥BD，AC⊥CD，以AB为直径作⊙O交CD于E

2、F两点，交BD于M，连OC、OD。（1）求证：OC=OD（2）若AC=1，OC=5，CD=8，求梯形ACDB的周长。4．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E两点，过B、C两点分别作DE的垂线，垂足分别为M、N。（1）求证：DM=EN（2）过A作AH⊥BC于点H，若=2，求的值5．如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。（1）求证：AD=2CF；（2）若AD=，BC=，求⊙O的半径