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1、中考相似与圆一1.(2012•宜宾)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP•AD=CQ•CB.其中正确的是___________.(写出所有正确结论的序号).2.(22鄂州2012)、如图,梯形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,O是腰CD的中点,以CD长为直径作圆,交BC于E,过E作EH⊥AB于H。(1)求证:OE∥AB;(2)若EH=CD,求证:AB是⊙O的切线;(
2、3)若BE=4BH,求的值。3.已知如图(1),⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.(1)设AD=m,BC=n,若m、n是方程2x2-30x+a=0的两个根,求m、n.(2)如图(2),连接OD、BE,求证:OD∥BE.4.如图,已知等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm,点P是线段AB上的点,点Q是线段BC延长线上的点,且AP=CQ,PQ与直线AC相交于点D.作PE⊥AC于点E,则线段DE的长度( )5.如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线交CB的延
3、长线于点N,交边AB于点P,且AM=BN.(1)求证:MP=NP;(2)设AM=x,四边形MCBP的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)探索:以线段CM为直径的圆能否与边AB相切?如果能够相切,请求出x的值;如果不能相切,请说明理由.7.如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC、下列结论中:①△ADE∽△BEC;②DE2=DA•DC;③若设AD=a,CD=b,BC=c,则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;④若设AD=a,AB=b,BC=c,则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实
4、数根.其中正确的结论有( 4)个.8.已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A,B),过点P作半圆O的切线分别交过A,B两点的切线于D,C,AC、BD相交于N点,连接ON、NP.下列结论:①四边形ANPD是梯形;②ON=NP;③DP•PC为定值;④PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是(134 )9.如图,AB为⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,E为⊙O的半圆弧上一动点(不与A、B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CB=CE.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若tan∠BAC=,求的值.10.在⊙O中,AB是直径,CD
5、是弦(非直径),AB⊥CD,现有直线k经过点D旋转交⊙O于P,当直线k经过点A时(如图1)易证:∠DPB+∠C=90°.(1)当点P在弧AC上时(如图2),“∠DPB+∠C=90°”还成立吗?试证明你的结论;(2)在直线k绕点D旋转的过程中(不考虑P与B或D重合的情形),∠DPB与∠C有几种不同的数量关系?写出与“∠DPB+∠C=90°”不同的关系式(仍用等式表示),并说明点P相应的位置和理由.11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知直径AD=4,∠ABC=120°,∠ACB=45°,连接OB交AC于点E.(1)求AC的长;(2)求CE:AE的值;(3)在CB的延长线上取
6、一点P,使PB=2BC,试判断直线PA和⊙O的位置关系,并证明你的结论.12.如图,△ABC内接于⊙O,∠DAB=∠ACB.(1)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠DAB=30°,AB=1,求弦AB所对的弧长;(3)在(2)的条件下,点C在优弧AB上运动,是否存在点C,使点O到弦BC的距离为?若有,请直接写出AC的长;若没有,请说明理由.13.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CAB=2∠CBF.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=6,BF=8,求tan∠CBF.14.如图,已
7、知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=6,BD=3,求BC和AE的长.15.如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D,且过点D的⊙O的切线DE平分BC边,交BC于E.(1)求证:BC是⊙O的切线.(2)当△ABC满足什么条件时,以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形?16.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30
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