中考相似与圆.doc

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1、中考相似与圆一1．（2012•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是___________.（写出所有正确结论的序号）．2.(22鄂州2012)、如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H。（1）求证：OE∥AB;（2）若EH＝CD，求证：AB是⊙O的切线；（

2、3）若BE=4BH,求的值。3.已知如图（1），⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）设AD=m，BC=n，若m、n是方程2x2-30x+a=0的两个根，求m、n．（2）如图（2），连接OD、BE，求证：OD∥BE．4.如图，已知等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，点P是线段AB上的点，点Q是线段BC延长线上的点，且AP=CQ，PQ与直线AC相交于点D．作PE⊥AC于点E，则线段DE的长度（　　）5.如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延

3、长线于点N，交边AB于点P，且AM=BN．（1）求证：MP=NP；（2）设AM=x，四边形MCBP的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）探索：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？如果能够相切，请求出x的值；如果不能相切，请说明理由．7.如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE2=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实

4、数根．其中正确的结论有（　4）个．8.已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A，B），过点P作半圆O的切线分别交过A，B两点的切线于D，C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP•PC为定值；④PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（134　）9.如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB=CE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若tan∠BAC=，求的值．10.在⊙O中，AB是直径，CD

5、是弦（非直径），AB⊥CD，现有直线k经过点D旋转交⊙O于P，当直线k经过点A时（如图1）易证：∠DPB+∠C=90°．（1）当点P在弧AC上时（如图2），“∠DPB+∠C=90°”还成立吗？试证明你的结论；（2）在直线k绕点D旋转的过程中（不考虑P与B或D重合的情形），∠DPB与∠C有几种不同的数量关系？写出与“∠DPB+∠C=90°”不同的关系式（仍用等式表示），并说明点P相应的位置和理由．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知直径AD=4，∠ABC=120°，∠ACB=45°，连接OB交AC于点E．（1）求AC的长；（2）求CE：AE的值；（3）在CB的延长线上取

6、一点P，使PB=2BC，试判断直线PA和⊙O的位置关系，并证明你的结论．12.如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB=∠ACB．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DAB=30°，AB=1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为？若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由．13.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．14.如图，已

7、知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的长．15.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？16.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30