相似专题六：圆与相似

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1、27.2.1常见圆中相似问题第一部分圆中的相似模型母子型（尤其是直角三角形的母子型）如图，AB是O的直径，点C在圆上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，△ACE∽△BDE(2)△ABE∽△ADB(2)求AB的长度如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．如图，在△ABC

2、中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DB2=AB*BE第二部分圆中辅助线1.直径所对的圆周角是90度2.有切线连切点和圆心如图，直线与半径为4的相切于点，是上的一个动点（不与点重合），过点作，垂足为     ，连接      。设，，则的最大值是_____如图，在中，，以为直径的交于点，交于点。（1）求证：                。（2）若               ，           ，求     

3、  的长。如图，以的一边直径的半圆与其它两边，的交点分别为，，且。（1）试判断            的形状。（2）已知半圆的半径为5，，求AD的值。如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点（1）猜想 与    的位置关系，并证明你的猜想。（2）若      ，            ，求    的长。圆和相似三角形DEFPCBA回顾与反思圆与相似三角形综合题解题思路平行法SSSSASHLAA圆△ABC∽△DEF三角形相似对应角相等对应边成比例在⊙O中，弦AB，CD相交于

4、点P,连接AC.已知AC=2，BD=4，AP=1。(1)证明△ACP∽△DBP;(2)求线段DP的长.OPDCBA基础练习同弧所对的圆周角相等.在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,点A为CD弧中点,连接AC,BD,AD,已知AP=2，BP=4.(1)证明△ADP∽△ABD(2)求线段AD的值OPDCBA中考变式2等弧所对的圆周角相等.如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,过点C作CD⊥AB于D点，E是AB上一点,直线CE与⊙O相交于点F,连接AF与线段CD的延长线交于点G.(1)试说明:△AC

5、G∽△AFC.(2)若AG=2，AF=6，求以AC为边的正方形面积.AEDCBFGO中考链接在半径为r的⊙O中，直径AB⊥直径CD，P为弧BC上任意一点，PD交AB于E点，PA交CD于F点.求证:(1)(2)四边形ADEF的面积为r2DEFPCBA思维拓展圆结合三角形外角内角等知识综合演绎找等角.O小结圆与相似三角形综合题解题思路平行法SSSSASHLAA圆△ABC∽△DEF三角形相似对应角相等对应边成比例在圆中找到相等角的方法:（作辅助线构造）①同弧或等弧所对圆周角相等。③结合三角形外角内角等知识综合演绎。

6、②直径配垂直。练习1如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AC=5，AD=4，AB=求圆的直径AE的长（改为求圆的面积呢）巩固练习中考题解析练习2中考题解析考查了圆周角定理、垂径定理,相似三角形的判定与性质．分析：（1）证明：如图∵∠A与∠B都是对弧CD的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；．中考题解析考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用2）证明：如图，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△AC

7、D，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴CD=CB．练习3△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E。若AB=6，CD=2，求CE的长。ABCDO图1典型例题分析圆与相似三角形综合题证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中，∴△BCG∽△BFC练习4（湖北·黄冈卷）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结

8、BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：解：延长CG交⊙O于点M,练习5△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD，交于点E。(1)请找出图中的相似三角形，并加以证明；(2)若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积。ABCDOE相似基本图形1.平行相似2.两角相等“A”字型“X”字型（∠1=∠C）(DE∥