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时间:2019-03-01
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1、专题三圆压轴题一、核心讲练1.如图,在⊙O的内接四边形ACDB中,AB为直径,AC:BC=1:2,点D为弧AB的中点,BE⊥CD垂足为E.(1)求∠BCE的度数;(2)求证:D为CE的中点;(3)连接OE交BC于点F,若AB=,求OE的长度.9/92.如图,半圆O中,将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合,角的两条边分别与半圆圆弧交于C,D两点(点C在∠AOD内部),AD与BC交于点E,AD与OC交于点F.(1)求∠CED的度数;(2)若C是弧的中点,求AF:ED的值;(3)若AF=2,DE=4,求EF的长.9/93.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,
2、AD是⊙O的直径,且BD=BC.延长AD到E,使得∠EBD=∠CAB.(1)如图1,若BD=2,AC=6.①求证:BE是⊙O的切线;②求DE的长;(2)如图2,连结CD,交AB于点F,若BD=2,CF=3,求⊙O的半径.9/94.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,AC=8,以C为圆心,4为半径作⊙C.(1)试判断⊙C与AB的位置关系,并说明理由;(2)点F是⊙C上一动点,点D在AC上且CD=2,试说明△FCD~△ACF;(3)点E是AB边上任意一点,在(2)的情况下,试求出EF+FA的最小值.9/9二、满分突破5.如图,已知△ABC内接于⊙O,点E在弧BC上,A
3、E交BC于点D,EB2=ED•EA经过B、C两点的圆弧交AE于I.(1)求证:△ABE∽△BDE;(2)如果BI平分∠ABC,求证;(3)设O的半径为5,BC=8,∠BDE=45°,求AD的长.9/9专题三课堂小测1.在实数-3,2,0,﹣4中,最大的数是( )A.-3B.2C.0D.-42.下列图形中是轴对称图形的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算x6÷x2正确的是( )A.3B.x3C.x4D.x84.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批
4、次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.若x=-,y=4,则代数式3x+y-3的值为( )A.-6B.0C.2D.66.要使分式有意义,x应满足的条件是( )A.x>3B.x=3C.x<3D.x≠37.若△ABC~△DEF,相似比为3:2,则对应高的比为( )A.3:2B.3:5C.9:4D.4:98.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是( )A.2-B.-C.2-D.-9.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组
5、成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( )A.73B.81C.91D.10910.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一,将数11000用科学记数法表示为 .11.如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64°,则∠ACB= .9/912.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.13.如图,AB∥CD
6、,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,则∠AFE=度.14.A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米.15.若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y<-2,则符
7、合条件的所有整数a的和为.9/9参考答案9/9一、核心讲练1.(1)45°;(2)∵BE⊥CD,又∵∠ECB=45°,∴∠CBE=45°,∴CE=BE,∵四边形ACDB是圆O的内接四边形,∴∠A+∠BDC=180°,又∵∠BDE+∠BDC=180°,∴∠A=∠BD,又∵∠ACB=∠BED=90°,∴△ABC∽△DBE,∴DE:AC=BE:BC,∴DE:BE=AC:BC=1:2,又∵CE=BE,∴DE:CE=1:2,∴D为CE的中点;(3)连接EO,∵CO=BO,CE=BE,∴OE垂直平分BC,∴F为BC中点,又∵O为AB中点,∴OF为△ABC的中位线,∴OF=A
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