专题3圆与相似综合压轴题

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1、专题三圆压轴题一、核心讲练1.如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E．(1)求∠BCE的度数；(2)求证：D为CE的中点；(3)连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．9/92.如图，半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点(点C在∠AOD内部)，AD与BC交于点E，AD与OC交于点F．(1)求∠CED的度数；(2)若C是弧的中点，求AF：ED的值；(3)若AF=2，DE=4，求EF的长．9/93.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，

2、AD是⊙O的直径，且BD=BC．延长AD到E，使得∠EBD=∠CAB．(1)如图1，若BD=2，AC=6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；(2)如图2，连结CD，交AB于点F，若BD=2，CF=3，求⊙O的半径．9/94.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=8，以C为圆心，4为半径作⊙C．(1)试判断⊙C与AB的位置关系，并说明理由；(2)点F是⊙C上一动点，点D在AC上且CD=2，试说明△FCD～△ACF；(3)点E是AB边上任意一点，在(2)的情况下，试求出EF+FA的最小值．9/9二、满分突破5.如图，已知△ABC内接于⊙O，点E在弧BC上，A

3、E交BC于点D，EB2=ED•EA经过B、C两点的圆弧交AE于I．(1)求证：△ABE∽△BDE；(2)如果BI平分∠ABC，求证;(3)设O的半径为5，BC=8，∠BDE=45°，求AD的长．9/9专题三课堂小测1.在实数-3，2，0，﹣4中，最大的数是(　　)A.-3B.2C.0D.-42.下列图形中是轴对称图形的是(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算x6÷x2正确的是(　　)A.3B.x3C.x4D.x84.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(　　)A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批

4、次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.若x=-，y=4，则代数式3x+y-3的值为(　　)A.-6B.0C.2D.66.要使分式有意义，x应满足的条件是(　　)A.x＞3B.x=3C.x＜3D.x≠37.若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为(　　)A.3：2B.3：5C.9：4D.4：98.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(　　)A.2-B.-C.2-D.-9.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组

5、成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为(　　)A.73B.81C.91D.10910.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为　　．11.如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=　　．9/912.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　　小时．13.如图，AB∥CD

6、，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE=度．14.A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是　　米．15.若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜-2，则符

7、合条件的所有整数a的和为.9/9参考答案9/9一、核心讲练1.(1)45°；(2)∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D为CE的中点；(3)连接EO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为BC中点，又∵O为AB中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF=A