中考数学相似难题压轴题与答案.docx

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1、---------1、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．3∶2D．3∶32、如图，在Rt△ABC中，ACBBC3，，DE交BC的延长线于点E，则CE90°，AC4AB的垂直平分线的长为（）3725A．2B．6C．6D．23.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（ABBC，且BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力

2、质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．AAB图1CB图2CBB1中过点C画了一条直线CD交AB（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm

3、，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．4.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．(2)求证：△APE∽△FPA．(3)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．-------------------5、如图1，在Rt△ABC中，BAC90°AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；AC2OF（2）当

4、O为AC边中点，AB2，求OE的值；时，如图ACnOF（3）当O为AC边中点，ABOE的值．时，请直接写出BBDDFEFEACAOCO图1图2PQAD6、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PCAB（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；3S△APQy2APADAB．当2，且点Q在线段上时，设点B、Q之间的距离为x，S△PBC，其中S△APQ（）在图中，连结表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y

5、关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求QPC的大小．ADADADPPPQBCBCB（Q）C图1图2图3Q-------------------7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(8，0)，直线BC经过点B(8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，BP当90°BQ的值是；时，BP（2）①如图2，当四边形OAB

6、C的顶点B落在y轴正半轴时，求BQ的值；②如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求△OPB的面积．yyyBABCQBCB（Q）BCPCAOAOxAxO（图2）（图3）C（备用图）（第26题）0≤180°BP1BQ（3）在四边形OABC旋转过程中，当P和点Q，使2？若存在，请时，是否存在这样的点直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（

7、1）当x=0时，折痕EF的长为_______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_______；2EPFDx=2时菱形的边长；（）请写出使四边形为菱形的x的取值范围，并求出当（3）令EF2y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。-------------------9、如图，在△ABC中，A90°，BC10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE

8、x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；A（2）求出0x≤5时y与x的函数关系式；DEA（3）求出5x10时y与x的函数关系式；BC（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ABC10、将一个量角器和一个含30度角的直角三角板