直线与圆与相似专题(五中)

《直线与圆与相似专题(五中)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、直线与圆与相似（备注：由于不考三角函数，所以题目作了修改，答案自行修改）1.如图，是的直径，弦CD丄AB于点G,点F是CQ上一点，且满足CF:FD=1:3,连接4F并延长交于点E,连接小、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论：®/ADF^/AED：②FG=2；③AG=2；④犷4、/豆其中正确的是_①②④（写出所有正确结论的序号）.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思、想的应用•2.（2014.呼和浩特）如图，AB是O0的直径，点C

2、在上，过点C作。O的切线CM.（1）求证：ZACM=ZABC；（2）延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若OO的半径为3,ED=2,求AACE的外接圆的半径.证明：(1)连接OCTAB为OO的宜径・•・ZACB=90°AZABC+ZBAC=90°XVCM是0O的切线・•・OC丄CMAZACM+ZACO=90°・・•CO=AO.•-ZBAC=ZACOAZACM二ZABC(2)•・•BC=CDAOC〃AD乂JOC丄CEAAD丄CE・・・AAEC是直角三角形・•・AAEC的外接圆的直径为AC乂•・•ZABC+ZBAC=90°Z

3、ACM+ZECD=90°而ZABC二ZACM・•・ZBAC=ZECDXZCED=ZACB=90°.AABCs"DE器=晋而＜30的半径为3.*.AB=6=竽/.BC2=12/.BC=2羽在RMABC屮・・・AC=寸36-12=2&Z.AAEC的外接圆的半径为百1.(2014・沈阳)如图，(D0是ZABC的外接圆，AB为直径，0D〃BC交OO于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.(1)求证：AD=CD；(2)若AB=10,—求竺的值.AC5AE解答：(1)证明：TAB为＜30的直径，・・・ZACB=90。,•・•OD〃BC,・・

4、・ZAEO=ZACB=90°,：.OD丄AC,AAD=CD,.*.AD=CD；(1)解：VAB=10,・・・0A=0D」AB=5,2•・・OD〃BC,・・・ZAOE=ZABC,在RtAAEO中，OE=OA・cosZAOE=OA・cosZABC=5x」=3,5DE=0D=0E=5-3=2,AE=Jg2_曲2=亦2_32=4,在RfAED中，tanZDAE=ffl,VZDBC=ZDAE,AtanZDBC^.2.如图，在平面直角处标系中，己知A(8,0),B(0,6),OM经过原点O及点A、B.(1)求。M的半径及圆心M的处标；(2)过点B作

5、OM的切线1,求直线1的解析式；・・・AB为OM的直径,(3)ZBOA的平分线交AB于点N,交OM于点E,求点N的坐标.A0A=8,0B=6,・•.AB=a/qA2+ob2=io,AOM的半径为5；圆心M的坐标为(4,3)；(2)点B作OM的切线1交x轴于C,如图，VBC与OM相切，AB为直径,・・・AB丄BC,AZABC=90°,・ZCBO+ZABO=90°,而ZBAO=ZABO=90。，ZBAO=ZCBO,ARtAABO^RtABCO,・・.©=@,即旦耳解得OC=XOCOBOC62，.c点坐标为(週,0),设直线BC的解析式为y

6、=kx+b,把B(0,6)、C点(過,0)分别代入b=69-芋+b二0解得k4,26•••直线1的解析式为(3)作ND丄x轴，连结AE,•••△NOD为等腰直角三角形,.ND：OB=AD：AO,AND：如图，TZBOA的平分线交AB于点N,・・・ND=OD,・・・ND〃OB,AAADN^AAOB,6=(8-ND)：8,解得ND=—,7・・.OD』，ON=V2ND-24^2.・・・N点坐标为(迢，—)；7_7_771.如图，PA为0O的切线，A为切点，直线PO交OO与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交5)0与点B,延长BO与G»

7、O交与点C,连接AC,BF.(1)求证:PB与00相切；(2)试证明：EF2=4OD*OP；(3)若AC=12,—=求CB的值.解答：(1)证明：连接OA,TPA与鬪O相切,・・・PA丄OA,即ZOAP=90°,TOP丄AB,・・・D为AB中点，即OP垂直平分AB,・・・PA=PB,•・•在AOAP和△OBP中，AP二BP

8、,・・.鱼=理，B

9、JOA2=OD*OP,OPOA・・・EF为圆的直径,即EF=2OA,A-EF2=OD*OP,即EF2=4OD*OP；4⑶解：连接BE,则ZFBEF门心气,•BE_1••,BF2•:可设B