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时间:2020-05-23
《2017专题4:圆与相似(含答案).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题:圆与相似(1)1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H.点G在⊙O上,过点G作直线EF,交CD延长线于点E,交AB的延长线于点F.连接AG交CD于K,且KE=GE.(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC∥EF,,FB=1,求⊙O的半径.2.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.(1)求证:直线PA为⊙O的切线;(2)试探究线段EF,OD,OP之间的等量关系,并加以证明;(3)若BC=6,tan∠F=,求c
2、os∠ACB的值和线段PE的长.3.如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.连接OC交AE于点H。(1)求证:GC⊥OC.(2)求证:AF=CF.(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.4.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.5.如图,⊙O的弦AB=8,直径CD⊥AB于M
3、,OM:MD=3:2,E是劣弧CB上一点,连结CE并延长交CE的延长线于点F.求:(1)⊙O的半径;(2)求CE·CF的值.6.如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG•AB=12,求AC的长;(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心
4、,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE.(1)当BD=3时,求线段DE的长;(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.求证:△FAE是等腰三角形.8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF;(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长.9.如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与O
5、A交于N点.(1)求证:PM=PN;(2)若BD=4,PA=AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.10.如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OE.(1)求证:DE∥CF;(2)当OE=2时,若以O,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB的长;(3)若OE=2,移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切,直角顶点B在直径DE的延长线上移动,求出点B移动的最大距离.11.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥A
6、B分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?(3)在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长.12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求证:BC2=CD•2OE;(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长.专题:圆与相似答案1.(1)相切,理由见解析;(2)4.(1)如图
7、,连接OG.∵OA=OG,∴∠OGA=∠OAG.∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°.∵KE=GE,∴∠KGE=∠GKE=∠AKH.∴∠KGE+∠OGA=∠AKH+∠OAG=90°.∴∠OGE=90°,即OG⊥EF.又∵G在圆O上,∴EF与圆O相切.(2)∵AC∥EF,∴∠F=∠CAH,∴Rt△AHC∽Rt△FGO.∴.∵在Rt△OAH中,,设AH=3t,则AC=5t,CH=4t.∴.∴.∵FB=1∴,解得:OG=4.∴圆O的半径为4.考点:1.等腰三角形的性质;2.切线的判定;3.相似三角形的判定与性质.2.(1)证明见解析;(2)EF
8、2=4OD•OP,证明见解析;(3),.【解析】试题解析:(1)如图,连接OB,∵PB是⊙O的切线,∴∠PBO=90°.∵OA=OB,BA⊥PO于D,
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