圆与相似经典题.doc

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1、相似形与圆证明训练1、如图，以AB为直径的半圆内，任作两弦BC、BF（BC＞BF），并作EF⊥AB，EF交BC于D，交AB于E，求证：BF2=BD·BC。2、如图，AD是△ABC中∠A的平分线，它的延长线交△ABC外接圆O于E，交BC于D，求证：AB·AC=AD·AE。证明：连接EC∵∠ABC、∠AEC所对应圆弧都为劣弧AC∴∠ABC＝∠AEC∵AD平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE∴△ABD∽△AEC∴AB/AD＝AE/AC∴AB*AC＝AD*AE3、以AB为直径的半圆上任取两点M与C，过M作MN⊥AB，交AC延长线于E，交BC于F，求

2、证：MN是NF和NE的比例中项。在△ANE和△FNB中，∠ANE=90°=∠FNB，∠AEN=90°-∠EAN=∠FBN，所以，△ANE∽△FNB，可得：AN/FN=NE/NB，即有：AN*NB=NF*NE；连接AM、BM，则由射影定理可得：MN²=AN*NB；所以，MN²=NF*NE，即有：MN是NF和NE的比例中项。4、如图，⊙O中，AB、CD是互相垂直的直径，过C任作两弦，求证：。5、已知BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC，DE⊥AB，求证：AE·AD=DE·CD。6、如图，已知⊙O直径AB垂直弦CD，垂足为G，F是CD

3、延长线上一点，AF交⊙O于E，求证：AC2=AE·AF。7、如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CD⊥AB，F是弧BC上一点，AF交CD于E，求证：AC2=AE·AF。8、如图，OA、OB是互相垂直的半径，自B引两弦BC、BD交OA及延长线于F、G，求证：BC·GF=BG·CD。圆与相似形的证明题1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.求证：AB·AC=AE·AD证明：2.如图，由直径AB的端点A引两弦AC、AD，延长AC、AD和过B点的切线分别交于E、F求证：证明：3.如图，已知D为△ABC的BC边上一点，且∠A

4、DB=∠BAC，过D、C的圆交AC于E，连BE，与圆交于F点。求证：AB2=BF·BE证明：5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.求证：AD·EC=AC·BD证明：6.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求证：AC·DG=AG·DF证明：连结CG7.如图，PD切⊙O于D，PC=PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.求证：AC·PB=PC·BC证明：8.如图，⊙O是弦AB∥CD，延长DC到E，EB延长线交⊙O于F，连结DF.求证：AD·ED=BE

5、·DF证明：连结CB9.如图，CD切⊙O于P，PE⊥AB于E，AC⊥CD，BD⊥CD.求证：①PE：AC=PB：PA；②PE2=AC·BD10.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G.求证：AB2=BG·BC证明：连结AD11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于E，BE交CD于F.求证：PF2=PD·PC证明：连结AE12.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D.求

6、证：①∠DAC=2∠B；②CA2=CD·CO13.如图，⊙O1和⊙O2相交于点A和点B，且O1在⊙O2上；过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P.求证：①CE∥DF；②O1A2=O1P·O1D证明：14.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：①AE∥BD；②AD2=DF·AE证明：DCBA第7题图6、如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分

7、别为，，对应边分别为，，.BAOCD第6题图7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10㎝，BD=6㎝，则点D到AB的距离为.8、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）.ACEB2B1B第8题图9、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.三、证明题（每题12分,共36分）10、如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由。ACBDE11、如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED，求证:AB=A

8、C.12、如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证:点D在的平分线上.四、试试看（14分）13、如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,已知△ABE≌△ADF.⑴