专题：圆与相似三角形

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1、1对1个性化辅导相似三角形与圆相似三角形与圆综合探究题，综合性强，有一定的难度，有时还会作为“压轴题”，解此类题通常需要熟练掌握相似三角形与圆相关的基本知识和基本技能，求解时注意运用有关性质，进行综合、分析、探究解题思路。1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：2、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC.求证：AD·BC=OB·BDAPDBCO3．如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点．过作，交于点

2、，连结．（1）求证；（2）若切线的长为12厘米，求弦的长．4、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝．求证：(1)△CDB∽△CAD；141对1个性化辅导ABCDO(2)CD是⊙O的切线．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E.⑴求证：⑵若，，求DE的长6．如图10，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于、两点，连接，，．求证：（1）；（2）∽．7、如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证:～；（2）延长BC至F，连接FD，使的面积等于

3、，求的度数.141对1个性化辅导AEFODBC8．如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）计算：的值．9．如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点．CBAOFDE（1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O中劣弧的长．10．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，CEDAFOB连结DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．141对1个性化辅导11、AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点

4、C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。AODBHEC（1）求证：△AHD∽△CBD（2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。12.如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证：；(2)若BD=3，DE=4，求AE的长.[来源:学科网ZXXK]13．如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E

5、的值．141对1个性化辅导BCDAOE14.如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.（1）求证：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积.15、如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC。⑴求证：AC2=AE·AB；⑵延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。OPFEDCBA·16．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。ABCDOP求证：（1）BC平分

6、∠PBD；（2）。141对1个性化辅导17.将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF。（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；（2）求证：AE2＝EB·EC．19．如图，是的两条割线，是的直径，．AOBDCP（1）求证：（先填后证）．（2）若，试求的值．141对

7、1个性化辅导20.如图，为⊙的直径，平分交⊙于点，的延长线于点，交的延长线于点，（1）求证：是⊙的切线；（2）若⊙的半径为5，求的长．21．已知：如图，为⊙的直径，弦,切⊙于,联结．（1）判断是否为⊙的切线，若是请证明；若不是请说明理由．（2）若,,求⊙的半径．22．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．QPCBAO（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若∠ABP=15°，△ABC的面积为4，求PC的长．141