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1、九年级圆中三角形相似复习专题1.（2014•荆州）如图，AB是半圆0的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使AADC与AABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是（）A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.AD2=BD・CDD.AD・AB=AC・BDE1（笫一题）2.如图，AB是半圆直径，半径0C丄AB于点0,AD平分ZCAB交弧BC于点D,连接CD,0D,给出以下四个结论：①AC〃OD；②CE=OE；③△ODEs^AOD；④2CD2=CE・AB,其中正确结论的序号是—.3.如图，边长为2的正方形ABCD中，P
2、是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F,作ACPF的外接圆00,连接BP并延长交00于点E,连接EF,则EF的长为（）C.4.如图，ZXABC内接于OO,AD是AABC的边BC上的高，AE是00的直径，连接BE,AABE与ZADC相似吗？请证明你的结论.5.如图，AB是00的直径，点E是AD上的一点，ZDBC=ZBED.（1）求证:BC是00的切线；⑵已知AD=3,CD=2,求BC的长.1.如图，八B是(DO的直径，过点0作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P,连接AC.(1)求证：△ABCs^POA；⑵若0B=2,0P=
3、,求BC的长.2.
4、如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以AC为直径的00与AB边交于点D,过点D作(DO的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2=BD・BA.&如图，AB是00的直径，BP是00的眩，弦CD丄AB于点F,交BP于点G,E在DC的延长线上，EP=EG.(1)求证：直线EP为00的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF・BO,试证明BG=PG.9.如图①，ZABC内接于00,且ZABC=ZC,点D在弧BC上运动，过点D作DE〃BC,DE交AB的延长线于点E,连接BD.(1)求证：ZADB=ZE；(2)求
5、证：AD2=AC・AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBEs^ADE?请你利用图②进行探索和证明.D练习题:图①1、如图，正方形ABCD内接于点戶在劣弧初上，连结处交化于点0,若。i则券的值为()A.2^/3-1B.2^/3C.V3+V2D.V3+22、如图，已知点A、B、C、D顺次在O0±,=BM丄AC于此求证：AM二DC+CM。3、如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆0,对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC二0.6,求四边形ABCD的周长。a4、如图，在RtAABC中，斜边BC=2,ZC=30°,D为BC的中点，△
6、ABD的外接圆0O与AC交于F点,过A作OO的切线AE交DF的延长线于E点;(1)求证：AE丄DE；(2)计算：AC^AF的值。AEODC5、如图，在直角梯形血C9中，AB//CD,ZB=90c,AB^AD./BAD的平分线交BC于E,连接化(1)说明点〃在△/〃卍的外接圆上；(2)若乙AEX乙CED,试判断直线〃与朋外接圆的位置关系，并说明理由。6、如图，已知圆内接ZkABC中，AB>AC,D为弧BAC的中点，DE丄AB于E；求证：BD2-AD2=ABXACo7、如图，己知四边形ABCD外接(DO的半径为5,AABD的面积？对角线AC与BD的交点为E,且A
7、B2=AEXAC,BD=8,求8、如图，已知AD是AABC外角ZEAC的平分线,连结FB,FC.(1)求证:FB二FC；(2)求证：FB~FA・FD；⑶若AB是ZiABC的外接圆的直径，ZEAC二120°交BC的延长线于点D,延长DA交AABC的外接圆于点E,,BC=6cra,求AD的长。9、如图，已知P是。0直径AB延长线上的一点，直线PCD交<30于C、D两点，弦DF丄AB于点H,CF交AB于点E；(1)求证：PA・PB二P0・PE；⑵若DE丄CF,ZP=15°,O0的半径为2,求弦CF的长。10、如图，AB,AC,〃〃是圆中的三条弦，点E在昇〃上，且A
8、B=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)乙CAD=2乙DBE；(2)R-AE=BD・DC。A(1)求证：△ABCs/XAED；(2)求证：AB・DC+AD・BC=AC・BD。题型：动点问题。11、如图所示，ABCD为00的内接四边形，E是BD上的一点，且有ZBAE=ZDAC；动点P从A开始沿AD1、如图，在直角梯形八BCD中，AD/7BC,ZB二90°，八D二24cm,AB二8cm,BC二26cm,边向D以lcm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止
9、运动，设运动时间为ts；(1)当t为何值吋，四边形P
