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时间:2018-10-30
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1、初中数学优秀生特长生培训方案相似三角形与实际应用一,思想、方法解读利用相似三角形解决实际问题的方法与步骤1、分析题意2、画出图形3、找出两个能解决问题的两个相似三角形4、证明这两个三角形相似5、写出比例式(要包含已知条件和题中要求的未知量或相关量)6、由比例式解决问题或由比例式列方程解决问题二,思想方法分类例析(一)利用相似三角形进行测量例1.在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度,在阳光下,测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为
2、12.1m,如图所示,请你根据已测得的数据,测出教学楼DE的高度.(精确到0.1m)例2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物,但不知其高度又不能靠近建筑物测量,机灵的侦察员食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm,食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗?请说出你的思路。例3.小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全
3、落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高1.2m,又测得地面部分的影长2.7m,他求得的树高是多少?例4.如图:学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD与水平地面BC成30°的角,求旗杆AB的高度(精确到1米).ABCD(二)利用相似三角形进行方案设计例5、如图,ABC是一块锐角三
4、角形余料,边BC=120毫米,高AH=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.这个正方形零件的边长是多少?例6、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲的方案如图(1),乙的设计方案如图10(2)。你认为哪位同学设计的方案较好,试说明理由。(三)利用相似三角形进行综合应用例7、如图所示,某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂,这三个工厂和开
5、发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它们之间有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米。自来水公司已经修好一条自来水主管道AN,B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处,EC=500米。若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价800元。(1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计?并在图形中画出;(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?三,练习与测试1、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位
6、置上,求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)2、某数学课外实习小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米,因大树靠近一栋建筑物,大树的影子不全在地面上,他们测得地面部分的影子长BC=3.6米,墙上影子高CD=1.8米,求树高AB。3、如图,小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路计为BC.一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间
7、是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,求小华家到公路的距离(精确到1m).4.一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少?
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