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时间:2018-12-04
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1、.相似三角形实际应用【教学目标】1、熟练掌握相似三角形相关知识,并能灵活应用2、熟练掌握三角形相似常用模型及其求解方法,并能灵活应用3、掌握实际问题中三角形相似应用模型,并能准确识别求解【教学难点】1、实际问题中相似三角形模型建立2、特殊情况下相似特设转换求解【典例解析】题型分类:一、利用影子测高问题:1、在阳光下,身高1.68m的小强在地面上的影长为2m,在同一时刻,测得学校的旗杆在地面上的影长为18m.则旗杆的高度为(精确到0.1m)2、如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测
2、量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的影高为2米,求旗杆的高度.3、一天晚上,黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).4.如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一个圆弧型小桥在内
3、的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径.......二、利用平面镜原理测高问题:1、如图,是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,求古城墙的高度CD.2.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面上放一面平面镜,镜
4、子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注意:根据光的反射定律:反射角等于入射角).一、利用三点共线构造相似1、在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).如示意图,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线,同时,眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时,测得DB=50m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6
5、5m,铅笔MN的长为0.16m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1m).2.一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米;②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线),经测量:AB=1.2米,BC=1.6米.根据以上测量数
6、据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1米)......3、如图,小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行,她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去.(1)请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC.(2)小芳很想知道点A与公路之间的距离,于是她想到了一个办法.她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒,又测量了点A到窗的距离是4米,且窗DE的长为3米,若小彬步行的平均速度为1.2米/秒,请你帮助小芳计算出点A到公路的距离.4、如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB
7、,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.一、测量宽度问题1、如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB,若测得CD=5m,AD=15m,ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。3、如图,A为河对岸一点,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,直线AD、BC相交于点E,如果测得BF=80m,CE=4
8、0m,CD=30m,求河宽ABABDCE2、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m。求AB的长。3.如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆A
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