相似三角形实际应用

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1、WORD文档可编辑相似三角形实际应用【教学目标】1、熟练掌握相似三角形相关知识，并能灵活应用2、熟练掌握三角形相似常用模型及其求解方法，并能灵活应用3、掌握实际问题中三角形相似应用模型，并能准确识别求解【教学难点】1、实际问题中相似三角形模型建立2、特殊情况下相似特设转换求解【典例解析】题型分类：一、利用影子测高问题：1、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为(精确到0.1m)2、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长

2、时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．3、一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．4．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一个圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半

3、径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．技术资料专业分享WORD文档可编辑二、利用平面镜原理测高问题：1、如图，是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，且测得AB=1．2m，BP=1．8m，PD=12m，求古城墙的高度CD．2.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距

4、离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．一、利用三点共线构造相似1、在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔､旗杆的顶端M､A共线，同时，眼睛C与它们的底端N､B也恰好共线．此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0．65m，铅笔MN的长为0．16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确

5、到0．1m）．2．一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34．54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1．2米，BC=1．6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3．14，结果精确到0．1米）技术资料专业分享WORD文档可编

6、辑3、如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1．2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．4、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m

7、，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．一、测量宽度问题1、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。3、如图，A为河对岸一点，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，直线AD、BC相交于点E,如果测得BF＝80m，CE=40m，CD=30m，求河宽ABABDCE2、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN

8、＝38m。求AB的长。3．如图1，小红