相似三角形综合练习相似与圆(难).doc

《相似三角形综合练习相似与圆(难).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、..相似三角形与圆1．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF2．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MDABCPEDHFO3．(2006年黄冈)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．(1)若PC=PF，求证：AB⊥ED；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？4．如图(1)，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接

2、圆直径，则有结论：AB·AC=AE·AD成立，请证明．如果把图(1)中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？..下载可编辑....5．如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF．(1)求证：△AEF∽△FED；(2)若AD=8，DE=4，求EF的长．6．如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．(1)求证：PA是⊙O的切线．(2)△ABP和△CAP相似吗？为什么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长．7．已知：如

3、图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．　　(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．8．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．..下载可编辑....9．已知：如图，在中，，，，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F．(1)求证：是的切线；(2)求EF：FD的值．10．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连

4、结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，且的半径长为，求和的长度．ODGCAEFBP..下载可编辑....4．答：．连接BE，证△ABE∽△ADC图(2)同理可证，结论仍成立；5．答：．(1)连接EC，可证∠DFE=∠DCE，又∠DCE=∠BAE=∠CAE，从而△AEF∽△FED；(2)EF=；6．答：．(1)作直径AC，连接BC，证∠PAC=90即可；(2)△ABP∽△CAP，理由略；(3)PA=410．(1)证明：是的直径，是的切线，．又，．易证，．ODGCAEFBPH．．是的中点，．．(2)证明：连结．是的直径

5、，．在中，由(1)，知是斜边的中点，．．又，．是的切线，．，是的切线．(3)解：过点作于点．，．由(1)，知，．由已知，有，，即是等腰三角形．，．，，即．，四边形是矩形，．，易证．，即．的半径长为，．..下载可编辑....．解得．．，．．在中，，，由勾股定理，得．．解得(负值舍去)．．［或取的中点，连结，则．易证，，故，．由，易知，．由，解得．又在中，由勾股定理，得，(舍去负值)．］..下载可编辑..