相似三角形与圆综合.doc

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1、教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter姓名学生姓名填写时间学科数学年级初三教材版本人教版阶段第（3）周观察期：□维护期：□课题名称相似三角形提升巩固课时计划第（）课时共（）课时上课时间教学目标1、训练学生相似三角形判定定理与性质的灵活应用2、能运用相似三角形的性质解决一些实际问题.教学重点相似三角形判定定理与性质的灵活应用教学难点相似三角形判定定理与性质的灵活应用教学过程第一部分：例题分析例1、已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F

2、，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.求证：（1）=；（2）AH·BC=2AB·BE.例2、如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；(2)AB·AE=AC·DB．第13页/共12页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter例3、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D．(1)求证：△CDQ是等腰三角形；(2)如果△C

3、DQ≌△COB，求BP∶PO的值．例4、△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD．求证：(1)BD平分∠CBE；(2)AB·BF＝AF·DC．例3、⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EF＝FG．第13页/共12页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter第二部分：当堂练习1．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE

4、•DF2．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MD3．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．(1)若PC=PF，求证：AB⊥ED；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？ABCPEDHFO第13页/共12页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter4．如图(1)，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径

5、，则有结论：AB·AC=AE·AD成立，请证明．如果把图(1)中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？5．如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF．(1)求证：△AEF∽△FED；(2)若AD=8，DE=4，求EF的长．6．如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．(1)求证：PA是⊙O的切线．(2)△ABP和△CAP相似吗？为什么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=

6、20，求PA的长．第13页/共12页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter7．已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．　　(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．8．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．9．已知：如图，在中，，，，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、

7、DE交于点F．(1)求证：是的切线；(2)求EF：FD的值．第13页/共12页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter10．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，且的半径长为，求和的长度．ODGCAEFBP4．答：．连接BE，证△ABE∽△ADC图(2)同理可证，结论仍成立；5．答：．(1)连接EC，可证∠DFE=∠DCE，又∠DCE=∠BAE=∠CAE，从而△AE

8、F∽△FED；(2)EF=；6．答：．(1)作直径AC，连接BC，证∠PAC=90即可；(2)△ABP∽△CAP，理由略；(3)PA=410．(1)证明：是的直径，是的切线，．又，．易证，．．．第13页/共12页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter是的中点，．．ODGCAEFBPH(2)证明：连结．是的直径，．在中，由(1)，知是斜边的中点，．．又，．是的切线，．，是的切线．(