2013年高考福建理科数学第18题赏析

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1、2014年第1、2期福建中学数学17也达到了预期的效果!其实在验证ao=a1=0后，若则an+6=3k+9+能验证an=+即可．而待证式中出现[]，为方便j3庀+r一3(k+2+[卜4一高斯函数的运算，不妨取k为3的倍数．若k=3，2=睁+3∑一胛+r+1]+[则+的表达式中会出现[]也不方便计算，，注意到丁r+1]+[=r对r=0若：6，则[]=3+[]可回避：3时的，1，2恒成立，“麻烦”1故an+6=an+3k—n+r=a，故an=0对Vn∈N恒成立，即证．注以数列的观点来看待问题可谓是另辟新径，2013年高考福建理科数学第l8题赏析李锋福建省连江第一中学(350500)2013年高考

2、福建卷在贯彻普通高中数学课程得而1，即x10y·标准(实验)所倡导的课程理念，坚持平稳过渡，注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想，突，所以点(∈N’，1i9)都在同一条抛物线上，出能力立意的指导思想下，适度创新，关注考生潜且抛物线E的方程为=10y．能，着力于考生数学素养的考查，给人耳目一新的(Ⅱ)依题意，直线，的斜率存在，感觉．现以理科第18题为例进行赏析．设直线，的方程为Y=+10，1题目及解法如图1，在正方形OABC中，由j=D圳oo一。，D为坐标原点，点的坐标为此时A=100k+400>0，(10，0)，点C的坐标为(0，10)．直线，与抛物线E恒有两个不同的交点，Ⅳ，分别将线段

3、OA和AB十等分，分设M(xl，Y1)，N(x2，Y2)，点分别记为4，：，．．．，和，x~UIx'+，⋯，风．连接OBi，过4作。x轴的垂线与OBi交于点∈N，1i9)．‘‘．SAOCM=40cⅣ，．’．1Xll=4lX2f．(I)求证：点(f∈N，1i9)都在同一条抛又Xl·X2<0，所以Xl=_4，物线上，并求该抛物线E的方程；(11)过点C作直线，与抛物线交于不同的两分别代入(1)和(2)，得{。，点，Ⅳ，若AOCM与AOCN的面积比为4：1，求·直线，的方程．．．k=±詈，．_．直线，的方程为Y=±+10，解法1(I)依题意，过4(i∈N，1i9)且即3x一2y+20=0或3x+2

4、y一20=0．与轴垂直的直线方程为X=i，Bi的坐标为(10，i)，解法2(I)点(f∈N’，1i9)都在抛物线·E：=10y上．证明如下：过4(i∈N，1i9)且与··OBi的方程为X轴垂直的直线方程为=i，的坐标为(10，i)，所f=i，f=i，设的坐标为(，Y)，由{lYi以直线的方程为Y=lU．由{li解得的而V=一，18福建中学数学2014年第1、2期丰富的数学思想与研究问题的方法．因此，高考非坐标为(f，)，因为点的坐标都满足方程=0y，常注重解析几何尤其是它的核心内容——直线与圆所以点(f∈N，1i≤9)都在同一条抛物线上，且抛锥曲线位置关系的考查，以实现其选拔甄别功能．因物线

5、E的方程为X=10y．为“学科思想和研究方法”正是学科教育价值的体现，(Ⅱ)依题意，直线，的斜率存在，而解析几何研究问题的重要方法——坐标法不仅蕴设直线，的方程为Y=kx+10，涵了化归与转化、函数与方程、数形结合等重要的思想，而且在应用代数方法研究几何问题的过程中，由1fv：+10，：1学生不只是获得分析问题、解决问题能力的提高，得Y一(20+10k。)+100=0，更重要的是感受到几何与代数的和谐统一，树立普此时A=k2(1OOk+400)>0，遍联系的辩证观念，培养实事求是的科学态度，体会数学的美学意义，提升数学素养．基于以上分析，直线，与抛物线E恒有两个不同的交点，Ⅳ，本题不仅具有较

6、好的考查功能，实现对不同程度学设M(xl，Y1)，N(x2，Y2)，生的考查，区分度较高，而且体现了解析几何的核+Y=2o+1o贝IJIy1~‘'心内容，很好地反映了解析几何的教育价值．．：I：LJ，2．2试题探源及解法赏析‘’．SM：4S△D，．‘-1CMl=4ICNl，本题源于人教版数学选修2．1第二章圆锥曲·．．√l。+(l一10)=4√2+(J，2—10)．线与方程习题2-2B组第4题，题目如下：由X1=10yl，X2=10y2，如图2，矩形ABCD中，一10)=10kY1，2一lO)=10kY2，lABI=8，lBCl=6．E，F，G，l，／’’一故√1l+10kYI=4~lOy2

7、+10kY2，Ⅳ分别是矩形四条边的中即Yl=16y2．点，尺，，是线段OF的卜、．一。一17y2四等分点，，，是线图2分别1)和(2)，,~I段CF的四等分点．请证明直线ER与GR，ES与ll6GS，ET与GT的交点，，Ⅳ都在椭圆-．．k=±{，．·．直线，的方程为Y=±{+10，+：1上．169即3x一2y+20=0或3x+2y一20=0．显然，今年高考理科l8题依然沿袭了福建省“在解法3(I)同上解--，