xx年高考广东卷理科数学18题分析

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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果XX年高考广东卷理科数学18题分析011年高考广东卷理科数学18题分析　　题目：　　在锥体P—ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E、F分别是BC、PC的中点.　　证明：AD⊥面DEF，　　求二面角P—AD—B的余弦值.　　一、调查统计结果　　我抽取了五十名大一学生做此题，并分析得到本题的解法、易错点等.下表为统计的第、问所花时间的人数比例.　　一直以来，16—18题一般为易拿

2、分的题，但此立体几何题属于中等偏难的题.由以上数据可知，本题虽不为压轴题，且高考时间仅有120分钟，但是要完成好本题，较多考生需要花费的时间较多，很多考生用了超过20分钟，必然导致做后面几题的时间较紧，影响高考的质量.　　二、解题思路　　1.第一问。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果　　要证AD⊥面DEF，即证线面垂直，可从线线垂直或面面垂直入手

3、.图中直观发现，ABCD是菱形，且∠DAB=60°，易证AD⊥DE，故考虑从线线垂直推到线面垂直.要证AD⊥面DEF，还需一个条件：AD垂直于面DEF中其他与AD相交的直线.证明此条件，直接观察图像较难发现有思路，于是尝试作辅助线.由于E，F分别是BC，PC的中点，可能用到中点、中位线等概念.取AD的中点G，由△ADB、△PAD分别是等边、等腰三角形，得AD⊥PG，AD⊥BG，由线面垂直的判定定理得AD⊥面PBG，从而得AD⊥PB.再由EF是△PBC的中位线得EF∥PB，从而AD⊥EF，故可判断AD⊥面DEF.　　2.第二问。　　此问较简单，由第一问可知

4、AD⊥PG，AD⊥BG，而AD为面PAD和面ADB的交线，则∠PGB为所求二面角的平面角.在△PGB中，由余弦定理得二面角P-AD-B的余弦值.　　三、解法及分析　　1.第一问。　　解法1：　　如图1，联结BD，取AD的中点G，联结PG、BG.在菱形ABCD中，由∠DAB=60°知△BCD，△ADB是等边三角形.又E、G分别是BC、AD中点，DE⊥BC，BG⊥AD，从而AD⊥DE.又由PA=PD得AD⊥PG，故由线面垂直判定定理得AD⊥面PBG，故AD⊥PB.因为E、G分别是BC、PC的中点，所以EF∥PB，则AD⊥EF，故AD⊥面DEF.　　解法　　如

5、图1，联结BD，取AD的中点G，连结PG、BG.推得AD⊥面PBG的解法如解法1.课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果　　在菱形ABCD中，由GD∥BE，GD=BE得平行四边形GDBE，则GB∥DE.又因为E、F分别是BC、PC的中点，故EF∥PB.由面面平行的判定定理得面DEF∥面PBG.故AD⊥面DEF.　　解法　　如图2，联结BD，分别取AD

6、、PB的中点G、H.连结PG、BG、GH、HF.在菱形ABCD中，得△BCD，△ADB是等边三角形，AD⊥GH及AD⊥DE的解法如解法1.因为E、G、H、F分别是BC、AD、PB、PC的中点，因此HF∥BE∥GD，HF=BE=GD，则四边形HGDF是平行四边形，故GH∥DF，从而AD⊥DF.由线面垂直的判定定理得AD⊥面DEF.　　解法　　如图3，联结BD，取AD的中点G.联结PG、BG、CG、与DE交于点O，联结FO.由PA=PD得AD⊥PG.　　因为在菱形ABCD中，E、G分别是BC、AD的中点，所以DG∥CE，DG=CE，则DGEC是平行四边形.那

7、么O是CG的中点.又F是PC的中点，所PF∥PG.因为AD⊥PG，所以OF⊥AD.因为∠BCD=∠BAD=60°，CE=BC=，CD=1，则DE==，有DE+CE=CD，故DE⊥CE，又CE∥AD，则AD⊥DE，所以AD⊥面DEF.　　解法分析课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果　　第一问的证明有多种解法，这取决于考生的思考习惯，解法1—4应该都囊

8、括了本题第一问的解法.其实解法1—3前面证明由AD⊥PG和AD⊥BG得到AD⊥面