14年高考真题——理科数学(广东卷)

《14年高考真题——理科数学(广东卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014年高考真题理科数学（解析版）广东卷2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则=（）（A）（B）（C）（D）2．若复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）3．若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（）（A）8（B）7（C）6（D）54．若实数满足，则曲线与曲线的（）（A）离心率相等（B）虚半轴长相等（C）实半轴长相等（D）焦距相等5．已知向量，则下列向量中与成夹角的是（）（A）（B）（C）（D）6．已知某地区中小学生人数

2、和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（）（A）（B）（C）（D）7．若空间中四条两两不同的直线，满足，，，则下面结论一定正确的是（）（A）（B）（C）既不垂直也不平行（D）的位置关系不确定8．设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）6/62014年高考真题理科数学（解析版）广东卷（A）60（B）90（C）120（D）130二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为。10．曲线在点处的切线方程

3、为。11．从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。12．在中，角所对应的边分别为，已知，则。13．若等比数列的各项均为正数，且，则。（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________________。15．（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则_________。三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。16．（本小题满分

4、12分）已知函数，且。⑴求的值；⑵若，，求。分组频数358频率17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂256/62014年高考真题理科数学（解析版）广东卷名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：，根据上述数据得到样本的频率分布表如右上表所示。⑴确定样本频率分布表中和的值；⑵根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；⑶根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率。18．（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点。⑴证明:平面；⑵求二面角的余弦值。19．（本小题满分14分）设数列的前和为满足，。⑴

5、求的值；⑵求的通项公式。20．（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，离心率为。⑴求椭圆的方程；⑵当动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。21．（本小题满分14分）设函数，其中。⑴求函数的定义域（用区间表示）；⑵讨论函数在上的单调性；⑶若，求上满足条件的的集合（用区间表示）。2014年普通高校招生全国统考数学试卷广东卷解答一．BACDBADD二．9．；10．；11．；12．2；13．20；14．；15．9。6/62014年高考真题理科数学（解析版）广东卷16．解：⑴由题，故；⑵由⑴知，故，得。因，故，从而。17．解：⑴由图表可知，，故，；⑵直方

6、图如右图所示；⑶对于该厂的任意员工，其日加工零件数在的概率为，设所取4人中日加工零件数在的人数为，则，故，因此所求概率为。18．解：⑴因平面，且平面，故平面平面，且交线为。又四边形为正方形，，平面，故平面。又平面，故。因，且，故平面；⑵设，则在中，，，。由⑴知，故，，，又，故，。同理，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，。故，。设是平面的法向量，则，所以，令，得，故。由⑴知平面的一个法向量，设二面角的平面角为，可知为锐角，，即为所求。6/62014年高考真题理科数学（解析版）广东卷19．解：⑴由题得，，又，故，。又，故，，综上知，，；⑵由⑴猜想，下面用数学归纳

7、法证明：①当时，结论显然成立；②假设当（）时，结论成立，即，则。又，故，解得，即当时，结论成立。由①②知。20．解：⑴由题，又，故，，椭圆的标准方程为；⑵设两切线为，①当轴或轴时，对应轴或轴，可知；②当与轴不垂直且不平行时，，设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，联立椭圆的方程，得，因为直线与椭圆相切，所以，即，故，即，所以是方程的一个根。同理是方程的另一个根，故，得，其中。所以点的轨迹方程为（）。因为满足上式，综上知：点的轨迹方程为。21．解：⑴由题，故或，即或，因此或或，所以函数的定义域为；⑵令，则，由得或。结合