2014高考广东卷理科数学真题与答案解析

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1、SG2014高考广东卷理科数学真题及答案解析新东方在线举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014全国高考各科真题进行了点评，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。以下是广州新东方高考名师团队对广东卷理科数学真题提供的参考答案及解析，供广大考生参考。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则【答案】BA．　B.　C.　D.2.已知复数Z满足则Z=AA．　　B.　　　C.　　D.【

2、答案】A3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=A．8　　B.7　　　　C.6　　　　　D.5【答案】C4.若实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等　D.焦距相等【答案】D5.已知向量则下列向量中与成夹角的是A．（-1,1,0）　B.（1,-1,0）　C.（0,-1,1）　D.（-1,0,1）【答案】B6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人

3、数分别为A、200,20　　　　B、100,20　　C、200,10　　D、100,10【答案】A7、若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A．B．C．既不垂直也不平行D．的位置关系不确定``SG【答案】D8.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A．60B90C.120D.130【答案】D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为。【答案】10．曲线在点处的切线方程为。【答案】11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9

4、中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。【答案】12．在中，角所对应的边分别为，已知，则。【答案】213．若等比数列的各项均为正数，且，则。【答案】20（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿【答案】（1,1）15、（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，

5、则＝＿＿＿9【答案】9三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（12分）已知函数，且，（1）求的值；（2）若，，求。解：（1）``SG（2）17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。解：（1）根据图

6、表可知：，故数据频率/组距0.0160.0560.0640.040.024253035404550（2）``SG（3）对于该厂的任意员工，其日加工零件数在的概率为：，即不在该区间内的概率为：故，四人均不在所要求区间的概率为：，故所要结果为18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥式PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D－AF－E的余弦值。（1）证明（2）解：``SG19.（14分）设数列的前和为,满足，且。(1)求的值;(

7、2)求数列的通项公式;解：（1）由得：；；解得：，，（2）猜想：，则，以下用数学归纳证明：当时，由（1）知，符合；假设当时，，由，符合所以，由数学归纳法可知，数列的通项公式为：20.（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。20.解：（1）``SG（2）21.（本题14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域D；（用区间表示）（2）讨论在区间D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合。解：令，因式分解得，由于，解

8、得且，令，解得即为所求定义域；（2）设，令，解得，结合（1）所求的定义域，并比较各根的大小，可得递减，递增；，递增，递减；``SG递减，递增；递增，递减；（3）略2014高考广东卷理科数学真题的解析到此结束，希望广大考生关注新东方在线高考名师团队对其他科目的解析和点评。最后，新东方在线祝愿广大2014高考考生取得优异成绩，金榜题名。并祝2015