2013高考真题系列-广东理科数学A卷+答案

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1、2013高考真题系列-广东理科数学A卷+答案★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）参考公式：台体的体积公式，其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x

2、x2+2x=0,x∈R}，N={x

3、x2-2x=0,x∈R}，则=（）A．{0}B．{0，2}C．{-2,0}D．{-2,0,2}2．定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4B．3C．2D．1

4、3．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2,4）B．（2,-4）C．(4,-2)D．(4,2)X123P4．已知离散型随机变量X的分布列如右表，则X的数学期望E（X）=（）A．B．2C．D．35．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．C．D．66．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．8．设整数n≥4，集合X={1，2，3…，n}．令集合S={（x,y

5、,z）

6、x，y，z∈X，且三条件x

7、12．在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=_______．13．给定区域D：，令点集T={(x0,y0)∈D

8、x0,y0∈Z}是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定____条不同的直线．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1,1）处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_________________．15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC到D是BC=CD，过C作

9、⊙O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若，求．17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．图418．（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D

10、，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中．（1）证明：⊥平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值．19．（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，已知．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．20．（本小题满分14分）已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线L：x-y-2=0的距离为．设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线

11、L上移动时，求

12、AF

13、·

14、BF

15、的最小值．21．（本小题满分14分）设函数．（1）当k=1时，求函数的单调区间；（2）当k∈时，求函数在[0,k]上的最大值M．2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案数学（理科）一、选择题1-5．DCCAB6-8．DBB二、填空题9．(-2,1)10．-111．712．2013．614．15．三、解答题16．（1）由题意（2）∵，∴．∴∴．17．（1）样本均值为．（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为，故12名员工中优秀员工人数为（人）．（3