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时间:2019-01-01
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1、从本学科出发,应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性,便于研究生提出新见解,特别是博士生必须有创新性的成果XX年高考广东卷理科数学18题分析011年高考广东卷理科数学18题分析 题目: 在锥体P—ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E、F分别是BC、PC的中点. 证明:AD⊥面DEF, 求二面角P—AD—B的余弦值. 一、调查统计结果 我抽取了五十名大一学生做此题,并分析得到本题的解法、易错点等.下表为统计的第、问所花时间的人数比例. 一直以来,16—18题一般为易拿
2、分的题,但此立体几何题属于中等偏难的题.由以上数据可知,本题虽不为压轴题,且高考时间仅有120分钟,但是要完成好本题,较多考生需要花费的时间较多,很多考生用了超过20分钟,必然导致做后面几题的时间较紧,影响高考的质量. 二、解题思路 1.第一问。课题份量和难易程度要恰当,博士生能在二年内作出结果,硕士生能在一年内作出结果,特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发,应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性,便于研究生提出新见解,特别是博士生必须有创新性的成果 要证AD⊥面DEF,即证线面垂直,可从线线垂直或面面垂直入手
3、.图中直观发现,ABCD是菱形,且∠DAB=60°,易证AD⊥DE,故考虑从线线垂直推到线面垂直.要证AD⊥面DEF,还需一个条件:AD垂直于面DEF中其他与AD相交的直线.证明此条件,直接观察图像较难发现有思路,于是尝试作辅助线.由于E,F分别是BC,PC的中点,可能用到中点、中位线等概念.取AD的中点G,由△ADB、△PAD分别是等边、等腰三角形,得AD⊥PG,AD⊥BG,由线面垂直的判定定理得AD⊥面PBG,从而得AD⊥PB.再由EF是△PBC的中位线得EF∥PB,从而AD⊥EF,故可判断AD⊥面DEF. 2.第二问。 此问较简单,由第一问可知
4、AD⊥PG,AD⊥BG,而AD为面PAD和面ADB的交线,则∠PGB为所求二面角的平面角.在△PGB中,由余弦定理得二面角P-AD-B的余弦值. 三、解法及分析 1.第一问。 解法1: 如图1,联结BD,取AD的中点G,联结PG、BG.在菱形ABCD中,由∠DAB=60°知△BCD,△ADB是等边三角形.又E、G分别是BC、AD中点,DE⊥BC,BG⊥AD,从而AD⊥DE.又由PA=PD得AD⊥PG,故由线面垂直判定定理得AD⊥面PBG,故AD⊥PB.因为E、G分别是BC、PC的中点,所以EF∥PB,则AD⊥EF,故AD⊥面DEF. 解法 如
5、图1,联结BD,取AD的中点G,连结PG、BG.推得AD⊥面PBG的解法如解法1.课题份量和难易程度要恰当,博士生能在二年内作出结果,硕士生能在一年内作出结果,特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发,应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性,便于研究生提出新见解,特别是博士生必须有创新性的成果 在菱形ABCD中,由GD∥BE,GD=BE得平行四边形GDBE,则GB∥DE.又因为E、F分别是BC、PC的中点,故EF∥PB.由面面平行的判定定理得面DEF∥面PBG.故AD⊥面DEF. 解法 如图2,联结BD,分别取AD
6、、PB的中点G、H.连结PG、BG、GH、HF.在菱形ABCD中,得△BCD,△ADB是等边三角形,AD⊥GH及AD⊥DE的解法如解法1.因为E、G、H、F分别是BC、AD、PB、PC的中点,因此HF∥BE∥GD,HF=BE=GD,则四边形HGDF是平行四边形,故GH∥DF,从而AD⊥DF.由线面垂直的判定定理得AD⊥面DEF. 解法 如图3,联结BD,取AD的中点G.联结PG、BG、CG、与DE交于点O,联结FO.由PA=PD得AD⊥PG. 因为在菱形ABCD中,E、G分别是BC、AD的中点,所以DG∥CE,DG=CE,则DGEC是平行四边形.那
7、么O是CG的中点.又F是PC的中点,所PF∥PG.因为AD⊥PG,所以OF⊥AD.因为∠BCD=∠BAD=60°,CE=BC=,CD=1,则DE==,有DE+CE=CD,故DE⊥CE,又CE∥AD,则AD⊥DE,所以AD⊥面DEF. 解法分析课题份量和难易程度要恰当,博士生能在二年内作出结果,硕士生能在一年内作出结果,特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发,应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性,便于研究生提出新见解,特别是博士生必须有创新性的成果 第一问的证明有多种解法,这取决于考生的思考习惯,解法1—4应该都囊
8、括了本题第一问的解法.其实解法1—3前面证明由AD⊥PG和AD⊥BG得到AD⊥面
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