2014年高考数学陕西卷理科第18题解法赏析

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1、2014年高考数学陕西卷理科第18题:在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.(Ⅰ)解法1：在中，,所以为的重心,即为三条中线的交点，取的中点，则边上中线的方程为，取的中点，则边上中线的方程为，两直线的交点就是重心，故.(陕西省靖边中学赵世念)解法2：由两点间距离公式知，所以为等腰三角形，则重心必在底边的高线上，设点，由重心的性质知，解得，故.(西北工业大学附属中学焦小龙；陕西省靖边中学赵世念)(Ⅱ)解法1：将坐标化，整理得，，两式作差可得，设，则，记,则，转化为求在方向上投影的最大

2、值.当点与点重合时，在方向上投影最大将代入得.(陕西省靖边中学赵世念)BCAy=x解法2：由解法1知，3令为点到直线的距离，则，由图知，点和点到直线的距离最大，最大值为，即，所以.(陕西省靖边中学赵世念)解法3：把三点代入，则：的最大值.为1；（目标函数的最值在可行域的边界处或顶点处取得）.（陕西省武功县5702中学薛博谋）解法4：由得，所以，解得，从而.因为由题设知点满足不等式组，又，所以实数满足不等式组.（*）3，当且仅当即时不等式取等号.故所求的最大值为1.(陕西省西安市临潼区马额中学童永奇)解法5：同解法4（*）如图，在坐标系中画出（

3、*）表示的平面区域，令，则通过平移可知：当动直线经过点时，取得最大值.故所求的最大值为.（陕西省西安市临潼区马额中学童永奇）3