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《2013年陕西高考数学(理)20题解法赏析和探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013年陕西高考数学(理)20题解法赏析和探究❖［摘要］新课改新高考需要教师充分利用和研究高考试题。对2013年陕西髙考数学(理)20题多种解法的研究与赏析，可从多方面思考研究这类问题的一般规律。❷［关键词］高考题；定点；圆锥曲线；切线；几何作图❷［中图分类号JG623［文献标识码］A［文章编号12095-3712(2013)32-0059-03［作者简介］丁仕杰(1973-),男，湖南湘西人，福建省厦门市集美中学教师，中学一级。❷一、试题再现❷已知动圆过定点［WTBX］A(4,0),且在y轴上截得的弦
2、MN的长为8o令(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；❷(I)已知点B(-l,0),设不垂直于x轴的直线1与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是ZPBQ的角平分线，证明直线1过定点。❷问题（I）由已知条件很容易求解出轨迹C的方程为y❷2=8x,过程略。❷问题（II）❷（1）解法一❷证明：设直线1的方程为y=kx+b,❷（三）解法三❷由于图形的对称性可知，如果定点存在，猜测定点一定在x轴上，令可设定点为（a,0）,直线PQ方程为:x=my+a,（四）解法四❷如图，x轴是ZPBQ的角平分线，则过P作x轴的对称点P❷
3、❷1❷必然在抛物线上，也在直线BQ上，过Q作x轴的对称点QX1❷必然在抛物线上，也在直线BP±,如果定点存在，则定点必然为直线PQ与Pgl❷Qgl❷的交点，❷二、分析思考❷本题简洁朴实，难度不大，但方法多样，体现了命题者“多思少算”的命题思想，符合新课改的精神。解法一为常规解法，也是参考答案，消元后方程式比较复杂，对计算要求较高；解法二是典型的设而不求的解法，大大减少了运算;解法三结合图形特点先猜测后求解证明，是解决有关定值问题的常用手段，使用X轴上的截距式，也简化了运算；解法四把定点问题转化为两动直线的
4、交点，让问题变得更为直接，有利于求解。❷(一)问题思考一❷如果点B运动变为(m,0),(mO),其他条件不变，直线1是否过定点？(略证：❷即b=km,故直线1的方程为y=k(x+m),直线过定点(一m,0))。❷(三)问题思考三❷这个定点到底有什么特殊的地方呢？❷由解法四图可知BP❷❷1❷Q三点共线，极端情况，当Pgl❷与Q重合为一个点时，PQ与x轴垂直，此时，P,Q为过B点所作的抛物线的切点，令切线方程：y二k(x—m)❷联立抛物线方程y二k(x—m)❷y❷2=2px得：k❷2x❷2+(2p-2kb)x
5、+k❷2m❷2=0，方程有两个相等的实根,算得切点的横坐标为一m,原来定点是过切点作x轴垂线与x轴的交点。❷结合解法四我们又得到过x轴上的一点B做抛物线y❷2=2px切线的一种快速的几何作图法(如图)：在抛物线上任意取点Q,连接BQ交抛物线于P❷❷1❷，过P❷❷1❷作关于X轴的对称点P,分别连接PQ交X轴于点C,过C作x轴的垂线交抛物线于点M,N,连接BM,BN,则：BM,BN就是抛物线过点B的切线，多么漂亮的抛物线切线的方法。❷（四）问题思考四❷如果曲线C改为椭圆，点B（m,O）在椭圆外部，设不垂直于x
6、轴的直线1与曲线C交于不同的两点P,Q,若x轴是ZPBQ的角平分线，直线1是否过定点？是否也能作出相应的切线？（结论可以证明是成立的），即切点与定点有相同的横坐标。❷对于双曲线，如果点B在两实顶点之间变化时，同样也有类似的结论存在。（限于篇幅，证明略去）❷圆锥曲线综合问题的考查，是高考的必考内容，随着新课改的深入，从近年各省市的高考圆锥曲线的考查来看，难度稳中有降。我们深入研究圆锥曲线的高考题，就可以发现许多锥综合问题看似是由特殊位置构建的,但经常都蕴含着其本质与规律，正因如此，我们在进行圆锥曲线学习时,
7、应该多反思这类圆锥曲线的“家族现象”问题，为解决此类问题提供更多的解题思路。［WTBZ］❷参考文献：❷［1］赵国藩•用“几何画板”作圆锥曲线的切线［J］•数学学习与研究，2009(9)•❷[2]高慧明.2007年全国高考数学试题点评与展望[J].中学生数理化：高三版，2007(9)・
