2014年高考数学安徽卷理科第14题亮点赏析.pdf

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1、２０１４年第５期中学数学教学２７２０１４年高考数学安徽卷理科第１４题亮点赏析湖北省武汉市黄陂区第一中学盘龙校区李红春（邮编：４３０３１２）好的试题不一定总能吸引读者的关注，尤其细细品味，一道道曾经熟悉的试题浮现在眼前：是那些看似平淡的试题，它们没有华丽的外衣，题1（２００９年全国卷Ⅱ理）已知双曲线C：２２不张扬，很多时候容易被我们忽略，可当我们静xy２－２＝１（a＞０，b＞０）的右焦点为F，过点ab心思考，细细品味，有时会有不少意想不到的发现与感悟．F且斜率为３的直线交C于A、B两点，若AF２２y＝４FB，则C的离心率为（）

2、题目设F１、F２分别是椭圆E：x＋２＝１b６７５９A．B．C．D．（０＜b＜１）的左、右焦点，过点F１的直线交椭圆５５８５E于A、B两点，若｜AF１｜＝３｜BF１｜，AF２⊥x轴，题2（２０１０年全国卷Ⅰ）已知F是椭圆C则椭圆E的方程为．的一个焦点，B是短轴一个端点，线段BF延长线交C于点D，BF＝２FD，则C的离心率e为．２x题3（２０１０年辽宁卷简编）设椭圆C：２＋a２y２＝１（a＞０，b＞０）的焦点为F，过点F的直b线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l倾斜角°为６０，AF＝２FB，求此椭圆的离心率．这是２０１４年高考数

3、学安徽卷理科第１４题，２x题4（２０１０年全国卷Ⅱ）已知椭圆C：２＋笔者觉得此题看似平淡，其实意蕴不凡，值得研a究，现将笔者的思考草拟成文，和大家一起交流．２y３２＝１（a＞０，b＞０）的离心率为，过右焦点亮点1平和亲切，注重传承b２初看这道试题，学生倍感亲切，背景很熟悉．F且斜率为k（k＞０）的直线与C相交于A、B２７－２n３n－１１当的限制，我们可得如下对an进行近似拟合的完－＝≤（注意２≥１＋Cn－１≥n）．５５nn＋２n－１２２整的不等式链ln２＜＜≤an≤综上所述，我们得如下对原试题结论加强的另n＋２n＋１一式子：

4、７１２７－２n３·n－１－≤≤（n≥４）．５２５５nn＋２n－１７１２７－２nln２≤an≤·n－１－≤≤５２５５n相信通过上述的探究，我们应该能更好地理３倡解原试题及其表象掩盖下的试题本源，也为日后，n∈N．n＋２从容应对类似问题提供了宝贵经验，而这正是我行文至此，我们聚焦答案中的思维断层而引们进行教学研究的旨意所在．发上述精彩的演绎，从非常理性的角度剖析了原试题，并加强了原试题的结论，倘若对n进行适（收稿日期：２０１４‐０６‐２７）２８中学数学教学２０１４年第５期两点，若AF＝３FB，则k＝（）A．１B．２C．３D．２题

5、5（２００８年全国卷Ⅱ）已知F是抛物线２C：y＝４x的焦点，过F且斜率为１的直线交C于A、B两点，设FA＞FB，则FA与FB比值为．２题6（２００８年江西卷）过抛物线x＝°２py（p＞０）的焦点作倾斜角为３０的直线与抛解法2（几何法）如图２，过A、B分别作左物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则准线的垂线，垂足分别为M、N，过B作BH⊥AFBF＝．AM于H，不妨设AF１＝m，BF１＝n，则m我们知道，高考命题有时取材于往年高考试＝３n，设椭圆离心率为e，由椭圆的定义知：题，这种命题方式使考生对题目有亲切感，充分AM＝m，

6、BN＝n，设∠AF１x＝，则ee体现命题者对考生的人文关怀．往届高考试题是AH新高考试题的重要来源之一，我们的高考命题专∠BAH＝，在Rt△BAH中：cosθ＝AB＝家一直重视传承和相互借鉴，他们坚持“命题是mn－一种自然的发展，不会有突变，不能隔断历史”的ee＝１·m－n＝１＝１，易知A（c，b２），m＋nem＋n２e２c观点，本题充分说明了这一点．２b亮点2小巧活宽，解法多样在Rt△AF１F２中，tan＝２c，又为锐角，则我们的命题专家一直倡导：高考命题应该遵２c２c１２cos＝，所以θ＝，又b循“活”与“宽”的原则，即

7、解题运用的不是死知b４＋４c２b４＋４c２２c识，而是将熟悉的、基本的东西“拿”来解决陌生２２２２１＋c＝１，解之得：b＝，c＝，故椭圆的方３３的问题．好的试题能体现小中见大，知识覆盖面２２３y广，解题入口宽，解法思路广等特点．本题在解法程为：x＋＝１．２上具有较强的灵活性与多样性，内涵丰富，解法解法3（用极坐标）以F１为极点，F１x为极多样，精彩纷呈，给考生提供了充分展现自己才轴建立极坐标系，则极点在椭圆左焦点的椭圆的华和能力的空间，下面枚举４种优美解法与大家ep极坐标方程为＝，设A（AF１，），共享：１－ecos解法1（

8、坐标法）由AF２⊥x轴，知F２的横B（BF１，＋），其中为直线的倾斜角，代入２坐标为xF２＝c，代入椭圆方程易得yF２＝b，即极坐标方程得：AFep１＝，BF１＝２１－ecosA（c，b），AF１＝３BF１知AF１＝３F１B，设epB（x０，y０），又F１（－c，０），则，由AF１＝３BF