例说高考代数压轴题解题策略-论文.pdf

《例说高考代数压轴题解题策略-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教学实践JIAOXUESHIJIAN例说高考代数压轴题解题策略袁显明(江苏省昆山中学，昆山215300)【摘要】高考代数压轴题主要考查函数性质，函数、方程、不等式间的相互转化，综合运用数学思想方法解决问题的能力及推理证明能力；通过对高考题的研究，透析这类问题的解题策略，感悟数学思想方法的选择与灵活运用．【关键词】数学意识思想方法高考中许多省份把导数与函数合并作为压轴lnx一0，g()=e一a27，其中a为实数．题．其中尤其以指数函数、对数函数与简单的一次(1)若)在(1，+∞)上是单调减函数，且函数、二次函数运算或复合后构成的新函数为模g()在(1，+∞

2、)上有最小值，求a的取值范围；型的题居多．此类函数形式朴实，结构简单，但内(2)若g()在(一1，+。。)上是单调增函数，涵丰富，凸显能力．本文拟对此类问题谈谈自己的试求)的零点个数，并证明你的结论．看法，供同行参考．解：(1)中给出了两个独立的条件，由-厂()在(1，+。。)上是单调减函数得a≥1，一、借助常见函数模型，构建解题桥梁由g()在开区间(1，+∞)上有最小值得极例1(2013年新课标Ⅱ卷第21题)已知函数值点lna>1，·)=e一ln(+m)．．．a>e，因此a的取值范围为(e，+∞)．(1)设=0是f()的极值点，求m并讨论(2)由g()

3、在(一1，+。。)上是单调增函数可f()的单调性；以利用g()=e一a≥0对∈(一1，+∞)恒成(2)当m≤2时，证明，()>0．立，得到a≤，在此基础上再考虑)的零点个分析：(1)(0)=0jm=1，()的单调区数．间．思路一：分类讨论(2)，()>0甘e>In(+m)，因为m≤2，所以只要证e>In(+2)，当0≤0时，厂()=一a>0，．‘．f()在∈因为两边分别为指数与对数函数，所以证明(0，+∞)上为单调增函数；有一定的难度．但是如果有结论“e≥+1”甘“≥同样，当0<0≤时，厂()：一1一。，)在in(+1)”就非常简单了．只要证“e≥+1≥

4、in(+2)且等号不同时取至4”或“t≥In(t+1)≥In[(1nt+1)+1】，t：e>0”．(0，)上单调增，在(a，+∞)上单调减‘感悟：记住一些重要的函数模型对解题思路·=．．凸为最大值点，最大值为，(、a)，=的探索、解题过程的简化会起决定性作用．函数模型Y=e～(Y⋯=1)，Y=—In(+1)(Y=1)，ln一口．：一ln口一1．lnx)，=(．y：÷)，)，=ln(y=一÷)的灵活应但是单调函数不一定有零点，我们应当怎样考虑，()的零点个数呢?用可以把新课标Ⅱ卷压轴题变成一道简单题．当a=0时，／(1)=0；a=时，最大值为二、运用数学思

5、想，实现目标突破÷)=0；直接找到了零点．例2(2013年江苏卷第20题)设函数，()=·46·新课程教学2014车第2期思路三：数形结合当n<0或0<0<时，零点与口有关，不能／)=lnx一Ⅱ=O~~lnx=o，令h()=lnx，直接得到，因此只能进行定性分析，就是在单调()=ax，由图2得：区间上要找出异号的两函数值，n<0时，)>0；0<。<÷时，／()>0；因此关键是能否找到负值，，，●～～～··口<0时，l厂(e)=n一e。=0(1一e。)<0，0<～、，，一，。<÷时，f、1)=n÷一。÷：：一一詈<0，，0，’7’'，、．一)=2n一÷<0

6、，图2从而。≤0或a=时．f()的零点个数为1；0≤0时，h()=lnx与()=o图像有且只0<6／,<时，l厂()的零点个数为2．有一个公共点，即八)的零点个数为1；1感悟：(1)数学推理是一个严谨缜密、步步有口=时易得_y=。与h()=ln相切，即e据、完美无缺的过程，每个结果都要有完备的条-厂()的零点个数也为1；件做前提，解题时说理要充分、层次要分明、逻辑要严谨；0<。<时，h()=ln与妒()=0图像恰e(2)单调函数不一定有零点，所以要找出异号有两个公共点，即)的零点个数为2．的两函数值、证明单调性；感悟：(I)分类讨论中思维严谨性和层次。性

7、的(3)为了避免分类讨论常常采用变量分离．体现；分离参数可以简化思维过程；数形结合可思路二：等价转换(变量分离)以实现具体与抽象的灵活转化；八)：l一：0铮。：，令()：(2)研究函数方程解的个数通常通过合理变形，转化为两个函数图像交点的个数；而分离参^，()：j()在(o，)上单调增，在(。，数是常用的一种转化的手段；+。。)上单调减，且一0时h()一一。。，一+∞(3)分类讨论，变量分离，数形结合(部分变时h()0，>1时h()>0，女Ⅱ图1．量分离)其实都是构造函数，构造的函数以简单，熟悉为目标(包含导函数的零点易求)；1百(4)处理“方程有解、有

8、几解”“不等式恒成’’立”问题常用基本方法：分类讨论、变量分离、数o<口c告一＼