高三数学：导数练习.doc

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1、例1．（广东省六校2009届高三第二次联考）已知函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围【解题思路】求函数的解析式一般用待定系法法，求参数的取值范围一般需建立关于参数的不等式（组）解析：，-----------------2分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，------------------------3分又得。------------------------4分（1）函数在时有极值，所以，-------5分解得，---------------------

2、---------------------7分所以．------------------------------------8分（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，--------------------------------10分则得，所以实数的取值范围为----14分【名师指引】已知在处有极值，等价于。例2．已知函数是上的奇函数，当时取得极值.（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意不等式恒成立用心爱心专心[解析]（1）由奇函数定义，有.即因此，由条件为的极值，必有故,解得因此当时，，故在

3、单调区间上是增函数。当时，，故在单调区间上是减函数。当时，，故在单调区间上是增函数。所以，在处取得极大值，极大值为（2）由(1)知，是减函数，且在上的最大值为最小值为所以，对任意恒有[方法技巧]善于用函数思想不等式问题,如本题。例3．（福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间。解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以用心爱心专心由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数用心爱心专心