高三数学练习题—导数与复数

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1、高三数学练习题—导数与复数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．62．设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）A．（3，9）B．（－3，9）C．（）D．（）3．已知，那么复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数处连续是处可导的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件5．若（m+i）3为实数，则正实数m的值为（）A．1+2B．C．D．6．已知二函数，若它们的图象有

2、公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A．0B．12C．0或12D．4或17．设复数，则函数的性质适合（）A．最小正周期为值域为B．最小正周期为π，值域为C．最小正周期为值域为]D．最小正周期为π，值域为8．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．2秒末C．2，4秒末D．1，2，4秒末9．复数在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．设曲线在点一切为了学生的发展一切为了家长的心愿处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）A．[]B．C．D．11．若二次函数在区间[－1

3、，1]内至少存在一点C（c，0），使，则实数p的取值范围是（）A．B．C．D．或12．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.).13．（05年全国卷3）已知复数.14．如果曲线处的切线互相垂直，则x0的值为.15．集合是.16．已知函数在R上可导，则a=，b=.三、解答题：(本大题共6小题，共74分..)17．（本题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求

4、z1·z2

5、的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）设，函数的最大值为1，最小值为，求常数a、b的值.19．（本题满分12分）设z

6、为复数，在复平面上已知曲线C1、C2、C3且C1满足，C2满足C3满足C1与C3的两个公共点为A、B，分别过A、B作x轴的平行线交C2于M、N两点，OM、ON的倾角分别为α、β，（O为原点），求cos(α+β)的值.20．（本小题满分12分）已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.一切为了学生的发展一切为了家长的心愿21．（本小题满分12分）已知有极大值和极小值.（1）求+的值；（2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上.22．已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数使得成立，求a的取值范围.答案一、选择题题号123456789

7、101112答案CCBCBCADBBAD二、填空题13．；14．；15．{0，2}；16．a=2，b=2.三、解答题17．解：…………9分故的最大值为最小值为.…………12分18．解：当x变化时，y′、y的变化情况列表如下：x－1（－1,0）0（0,a）a（a,1）1f′(x)+0－0+f(x)↗b↘↗由上表可以看出，当x=0时，f(x)取得极大值b，而f(0)>f(a)，f(1)>f(－1)，故需要比较f(0)与f(1)的大小.…………6分∵，∴f(x)的最大值为f(0)=b=1，，∴f(x)的最小值为f(－1).一切为了学生的发展一切为了家长的心愿即，∴，b=1.…………12分19

8、．解：C1为椭圆：设把A、B两点的坐标代入直线C3的方程中，得①②…………6分①—②得…………12分20．解：由曲线过（1，0）得①又+b则②③……9分.解①②③得.……12分.21．解：（1），由于有极大值和极小值，、的两根，则…7分（2）设知AB的中点在上…………12分22．解：（I）对函数求导，得令解得当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）1－0+－4－3所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为[－4，－3].（II）对函数求导，得因为，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又即时有一切为了学生的发展一切为了家长的心愿任给，，存在使得，①②则即解①式得；解②式得

9、又，故a的取值范围为一切为了学生的发展一切为了家长的心愿