导数、复数练习题

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1、一、选择题1、下面有四个命题:①是两个相等的实数,则是纯虚数;②任何两个复数不能比较大小;③若,,且,则;④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的有(　　)Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个2、设,,则下列命题中正确的是(　　)Ａ.的对应点在第一象限Ｂ.的对应点在第四象限Ｃ.不是纯虚数Ｄ.是虚数3、的值是()A.B.C.D.4、已知,那么复数在平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、若,则等于()A.B.C.D.6、复数对应的点在虚轴上,则(　　)Ａ.或Ｂ.且Ｃ.Ｄ.或7、若是实系数方程的一个根,则方程的另一个根为(　　)Ａ.

2、Ｂ.Ｃ.Ｄ.yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．8．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．10．曲线上的点到直线的最短距离是A．B．C．D．0511．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A．B．C．D．1一、填空题13、若复数是纯虚数,则实数b=。14、若复数z满足z(1+i)=1－i(I是虚数单位),则其共轭复数=_

3、____________.15、设z=－1+()2010,则z=__________.16．设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值为.三、解答题17、已知复数,当实数为何值时,(1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数.18、已知,,,若,求,的值.19.（本小题满分10分）设，函数，是函数的极值点．（Ⅰ）求的值；5（Ⅱ）求函数在区间上的最值．20．（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.求函数的解析式；求函数的单调区间21．（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求

4、a的值；21世纪教育网求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。参考答案：51.A①,∴时,是纯虚数;②当两个复数都为实数时可以比较大小;③例如,显然,但;④正确.2.Ｄ∵,3.C4.A∵,,∴在平面内对应的点位于第一象限.5.B可得,∴6.Ｄ因复数对应的点在虚轴上,所以7.C依题意得,∴,∴即方程,易得方程的另一个根为.8—12：DABBB13.0为纯虚数,14.i设z＝a＋bi,则(a＋bi)(1+i)=1－i,即a－b＋(a＋b)i＝1－i,由,解得a＝0,b＝－1,所以z＝－i,＝i15.－2z=－1+()2010=－1+i2010=－1

5、+i4×502+2=－1+i2=－1－1=－2.16、117.解:(1)若为实数,则,解得或;(2)若为虚数,则,解得或;(3)若为纯虚数,则解得.18.解:,,,19.解：(Ⅰ)a=1(Ⅱ)50-420.解：(Ⅰ)由的图象过点P（0，2）,d=2,所以,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,(-1)=6,5∴即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2(Ⅱ)(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,

6、x2=1+,当x<1-或x>1+时,(x)>0;当1-