高三级数学选修导数与复数测试题.doc

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1、高三级数学选修导数与复数测试题时间：120分钟满分：150分姓名一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．函数y=(1－sinx)的导数是（）A.y=2sin2x-cosxB.y=sin2x+2cosxC.y=2sin2x-2cosxD.y=sin2x-2cosx2．设，则等于（）A.-1B.1C.0D.任意实数3．复数等于（）A．B．C．D．4．函数=，则=（）A.0B.1C.2006D.20075.（2008重庆卷4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为()A．B.C.D.6．曲线在点(1，)处切线的倾斜角为（）A.B.C.D.7．的图象开口向上，且

2、顶点在第二象限，则的图象大概是（）Axy0yyyxxxBCD0008．设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．（－1，0）∪（1，+）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）10．函数的单调减区间是（）A．B．C．及D．11．已知（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.212．已知f＇（0）=2，则=（）A．4

3、B．－8C．0D．8二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分13．已知函数在R上可导，函数，则14．f（x）=1+3sinx+4cosx取得最大值时tanx=15．设、为实数，且，则+=_________16．（2008江苏卷14）对于总有≥0成立，则=三、解答题：本大题共6小题，共74分17．（12）已知，求的值。18．（12）（20008全国Ⅰ卷19）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．19．（12）已知函数,(aR),设曲线在点(1)处的切线为,若与圆C:相切，求a的值20．（12）有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短

4、半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．21．（12）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求证：x>1时，22．（2008天津卷21）（14分）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．（导数与复数）参考答案一DBABCDCACACD二13.014.15.416.4三．17．解：=18．解：解：（1）求导：当时，，，在上递增当，求得两根为

5、即在递增，递减，递增（2），且解得：19．解：依题意有：=a,=2ax+(x<2)方程为=0与圆相切=a=20．解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得　，其定义域为．（II）记，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．21．解1）依题意知函数的定义域为x>0.，所以，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）当时，，令，有；所以函数f(x)的单调递增区间为；令，有所以函数f(x)的单调递减区间为.（2）设时，，所以g(x)在（1，+∞）上是增函数，

6、∴当x>1时，22．（Ⅰ）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．由(1)知an>a()故对任意正整数n都有an>an+1。