高三数学：导数习题练习

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1、XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号____________________学员编号：年级：高三课时数及课时进度：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长/带头人签名及日期课题导数的应用授课时间：2011.1.25备课时间：教学目标掌握导数基本概念，几何定义，计算法则，会求函数的导数会应用导数来求单调性和证明不等式重点、难点两个函数的和、差、积的求导法则考点及考试要求教学内容导数习题讲解：一.导数在函数中的考查：利用导数可以判断函数的单调性，求函数的单调区间，求极值和最值等等。这也是高考对这一

2、部分的考查重点。1、(广东卷)函数是减函数的区间为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）解析：。答案选D2.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）5解析选D3.(全国卷Ⅱ理)已知a≥0，函数f(x)=（-2ax）(1)当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.解：（I）对函数求导数得令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0解得当变化时，、的变化如下表+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取

3、得极大值，在=处取得极小值。当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是即，解得于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是即的取值范围是二.导数在曲线中的考查：利用导数来求曲线在某一点处的切线，或者确定曲线的最高点和最低点也是高考考查的一个重点。1.(全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=02.（北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为(1,e)；，切线的斜率为e．3.(全国卷Ⅱ文

4、)设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什幺范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是(II)函数由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0

5、，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。评析：本题主要考察导函数的概念和计算。第一问考察导函数解决函数问题的工具性作用。第二问在第一问的基础上进一步设计，考察学生应用导函数研究函数性质的方法及推理运算能力。需要对于函数性质有较深的理解。三.有关导数的应用题：1.用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多

6、少?解：设容器的高为x，容器的体积为V，则V=（90-2x）（48-2x）x,(00,1036时，V′>0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960又V(0)=0,V(24)=0,所以当x=10,V有最大值V(10)=1960四.有关逆向思维的题目：若已知函数解析式中含有字母，通过极值和单调区间与导

7、数的关系，找方程（组）来求字母，然后利用导数再解决别的问题，也是高考对这一部分考查的重点。1.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。解：（Ⅰ）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点.（Ⅱ）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数.2.已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II

8、）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－