高三数学导数练习答案.doc

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1、2018高三复习——导数(答案)姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由导函数的图象可知，函数在，单调递增；在，单调递减，在，单调递增，故选C.2．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间(-3,-1)内单调递增；②当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；③函数y＝f(x)在区间内单调递增；④当时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．③【答案】D【

2、解析】【分析】根据导函数在图像中的正负，判断函数的单调性，并判断是否存在极值。【详解】根据导数图像，可知f(x)在区间(-3,2)内导函数小于0，所以函数f（x）单调递减，f(x)在区间(2,)内大于0，所以函数f（x）单调递增，所以①错误。在时，函数单调递增；在时，函数单调递减，所以在x＝2时，函数y＝f(x)有极大值，所以②错误。在时，函数单调递增，所以③正确。在时，函数单调递增；在时，函数单调递增，所以在x＝时，函数y＝f(x)没有极值，所以④错误。综上，只有③正确，所以选D【点睛】本题考查了导数图像的简单应，根据导函数图像判断单调性和极值，属于基础题。3．函数y＝x2

3、ex的图象大致为(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用导数讨论函数的单调性，可排除B，C，又，排除D.【详解】因为y′＝2xex＋x2ex＝x(x＋2)ex，所以当x<－2或x>0时，y′>0，函数y＝x2ex为增函数；当－2

4、（Ⅲ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求函数f（x）的导数，根据，求切线方程；（Ⅱ）根据导函数判断函数f（x）的单调性，由函数有三个不同零点，求c的取值范围；（Ⅲ）从两方面必要性和不充分性证明，根据函数的单调性判断零点个数.试题解析：（Ⅰ）由，得．因为，，所以曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）当时，，所以．令，得，解得或．与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，，，使得．由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．（Ⅲ）当时，，，此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点．当时，只有一个零点，记作．当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递增．所以不可能有三个不

5、同零点．综上所述，若函数有三个不同零点，则必有．故是有三个不同零点的必要条件．当，时，，只有两个不同零点，所以不是有三个不同零点的充分条件．因此是有三个不同零点的必要而不充分条件．【考点】利用导数研究曲线的切线；函数的零点【名师点睛】1.证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明．2.求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值．3.方程根的问题可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．4.高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用

6、导数证明不等式的关键．视频5．设函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析：（1）求导，构建等量关系，解方程可得参数的值；（2）对分及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围.详解：解：（Ⅰ）因为，所以.，由题设知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0−↗极大值↘∴在x=

7、1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令得.①当，即a=1时，，∴在上单调递增，∴无极值，不合题意.②当，即01时，随x的变化情况如下表：x+0−0+↗极大值↘极小值↗∴在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.（3）当a<0时，令得.随x的变化情况如下表：x−0+0−↘极小值↗极大值↘∴在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压