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《2018届高中数学第2章随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章——概率2.3.2离散型随机变量的方差[学习目标]1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.某省运会即将举行，在最后一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,5；乙运动员：9,5,7,8,
2、7,6,8,6,7,7.观察上述数据，两个人射击的平均成绩是一样的.那么，是否两个人就没有水平差距呢？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？∴乙成绩较稳定，选乙参加比赛.2.随机变量的方差与样本的方差有何不同？答样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量.[预习导引]1.离散型随机变量的方差、标准差一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p
3、1，p2，…，pn，则D(X)＝____________叫做这个离散型随机变量X的方差.离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的(或说离散程度).D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的.(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xn－E(X))2·pn平均波动大小标准差2.离散型随机变量方差的性质(1)设a，b为常数，则D(aX＋b)＝；(2)D(c)＝0(其中c为常数).a2D(X)3.服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X服从两点分布，则D(X)＝(其中p为
4、成功概率)；(2)若X～B(n，p)，则D(X)＝.p(1－p)np(1－p)要点一 求离散型随机变量的方差例1袋中有20个大小相同的球，其中标有0号的有10个，标有n号的有n个(n＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号.(1)求ξ的分布列、期望和方差；解ξ的分布列为(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值.解由D(η)＝a2D(ξ)，得a2×2.75＝11，即a＝±2.又E(η)＝aE(ξ)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2.当a＝－2时，由1＝
5、－2×1.5＋b，得b＝4.规律方法1.求离散型随机变量的方差的类型及解决方法(1)已知分布列(非两点分布或二项分布)：直接利用定义求解，先求均值，再求方差.(2)已知分布列是两点分布或二项分布型：直接套用公式求解，具体如下：①若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p).②若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p).(3)分布列未知：求解时可先借助已知条件及概率知识先求得分布列，然后转化成(1)中的情况.(4)对于已知D(X)求D(aX＋b)型，利用方差的性质求解，即利用D(aX＋b)＝a2D(X)求解.2
6、.求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤(1)理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值.(2)求ξ取各个值的概率，写出分布列.(3)根据分布列，由期望的定义求出E(ξ).(4)根据方差、标准差的定义求出D(ξ)，.若ξ～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可.跟踪演练1甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为(1)求第三次由乙投篮的概率；(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求ξ的分布列、期望及标准差.故ξ的分布列为要点二
7、两点分布与二项分布的方差例2为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差为(1)求n和p的值，并写出ξ的分布列；解由题意知，ξ服从二项分布B(n，p)，ξ的分布列为(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种.求需要补种沙柳的概率.解记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)＝P(ξ≤3)，规律方法方差的性质：D(aξ＋b)＝a2D(ξ).若ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－
8、p).若ξ～B(n，p)，则D(ξ)＝np(1－p).跟踪演练2设一次试验的成功率为p，进行100次独立重复试验，求当p为何值时，成功次数的标准差的值最大？并求其最大值.解设成功次数为随机变量X，因为D(X)＝100p(1－p)＝100p－100p2，把上式看作一个以p为自变量的二次函数，要点三 期望与方差的综合应用例3某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元
