2018届高中数学第2章随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差学案

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1、2.3.2　离散型随机变量的方差课时目标1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及二点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．1．方差一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn，则D(X)＝______________________________________叫做这个离散型随机变量X的方差．离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对

2、于期望的平均波动大小(或离散程度)．2．标准差________________叫做离散型随机变量X的标准差，它也是一个衡量离散型随机变量波动大小的量．3．二点分布的方差若离散型随机变量X服从二点分布，则D(X)＝____________.4．二项分布的方差若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布，即X～B(n，p)，则D(X)＝____________.一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值

3、的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波动水平D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平2．已知ξ的分布列为ξ12347P则D(ξ)的值为(　　)A.B.C.D.3．设随机变量X服从二项分布B(4，)，则D(X)的值为(　　)A.B.C.D.4．已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则n与p的值分别为(　　)A．100和0.08B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.85．某事件在一次试验中发生的次数ξ的方差D(ξ)的最大值为(　　)A．1B.C

4、.D．2二、填空题6．A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床次品数ξ0123概率P0.70.20.060.04B机床次品数ξ0123概率P0.80.060.040.1则质量好的机床为________机床．7．已知随机变量ξ的方差D(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D(η)＝________.8．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．三、解答题9．袋中有20个

5、大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．求ξ的分布列、期望和方差．710．某人投弹击中目标的概率为p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时击中次数Y的均值和方差．能力提升11．已知离散型随机变量X的分布列如下表：X－1012Pabc7若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝______，b＝________.12．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概

6、率为0.92，(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差．1．求方差和标准差的关键在于求分布列．只要有了分布列，就可以依据定义求数学期望，进而求出方差、标准差，同时还要注意随机变量aX＋b的方差可用D(aX＋b)＝a2D(X)求解．2．二点分布、二项分布的方差可以直接利用公式计算．3．随机变量的期望和方差在实际问题特别是风险决策中有着重要意义．2．3.2　离散型随机变量的方差答案知识梳理1．(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn2

7、．D(X)的算术平方根3．pq(q＝1－p)74．npq(q＝1－p)作业设计1．D　[由于离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映的是随机变量的平均取值水平，而不是概率的平均值，故A错，而D(ξ)则反映随机变量的集中(或稳定)的程度，即波动水平，故选D.]2．C　[∵E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，∴D(ξ)＝(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＋(4－)2×＝.]3．C　[∵X～B(4，)，∴D(X)＝4××(1－)＝4××＝.]4．D　[因为ξ～B(n，p)，所以解得故选D.]5．C　[设某事

8、件在一次试验中发生的概率为p(0≤p≤1)，则该事件在一次试验中发生的次数ξ的分布列为ξ01P1－pp所以D(ξ)＝p(1－p)＝－(p－)2＋≤.]6．A解析　E(ξA)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44，E(ξB)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.1＝0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差．D(ξA)＝(0－0.44)2×0.7＋(1－0.44)2×0.2＋(2－0.44)2×0.06＋(3－0.44)