新浙教版6.8余角和补角.pptx

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1、6.8余角和补角∠AOB=90°∠1=40.6°,∠2=49.4°观察下图,∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗?∠1+∠2=90°我们就说∠1与∠2互为余角.如果两个锐角的和等于90°（直角）我们就说这两个角互为余角，简称互余12BAO互余的定义：∠1是∠2的余角.∠2也是∠1的余角∠AOB=180°∠4=128.7°∠3=51.3°再观察下图,∠3+∠4与∠AOB相等吗?∠3+∠4=180°我们就说∠3与∠4互为补角.34BAO∠3是∠4的补角.∠4也是∠3的补角.互补的定义：如果两个角的和等于1800（平角），我们就说这两个角互为补角，

2、简称互补。思考强化概念（1）互余与互补是指几个角的关系？答：互余与互补是指两个角之间的关系。（2）两个角是否互余或互补由它们的位置决定吗？答：两个角是否互余或互补只与这两个角的大小有关，与它们的位置无关。（3）互余或互补的两个角有怎样的数量关系？答：互余：∠1+∠2＝90°；互补：∠1+∠2＝180°1、如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，图中有没有互余或互补的角?若有,请把他们写出来,并说明理由。做一做2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中哪些角互为补角?哪些角互为余角?并

3、说明理由。CABDO做一做填空题：1、若1与2互补，则1＋2＝____2、30°的余角是_______，补角是_________3、⑴∠α的余角=90°-___;∠β的余角=___-∠β180°60°150°4、通过第3小题你能得到什么结论？同角　　　的余角相等(等角)同样,我们也还可以得到:同角的补角相等(等角)根据互余互补你会填吗？⑵∠α的补角=___-∠α同角或等角的余角相等若∠a+∠b=90°∠b+∠γ=90°则∠a=∠γ同角或等角的补角相等若∠a+∠b=180°∠b+∠γ=180°则∠a=∠γ余角和补角性质1、若1与

4、2互补，则1＋2＝____2、30°的余角是_______，补角是_________3、若＝60°32′，则的余角________，的补角是_________，180°60°150°29°28′119°28′4、若一个角的度数是x°，则它的余角的度数是____________补角的度数是_________算一算例1:如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等,并说明理由。BADCO理由:解:∠COD+∠BOC=Rt∠∴∠AOB+∠BOC=Rt∠即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角∴∠AOB=∠COD

5、(同角的余角相等)∠AOB=∠COD∵∠AOC=∠BOD=Rt∠余、补角的性质应用例举例2:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。例题解析解:设这个角为x度,则这个角的余角是度,补角是度.(90-x)(180-x)由已知:180-x=4(90-x)解之得:x=60答：这个角的度数为60°做一做一个角的补角比它的余角的3倍小100，求这个角的余角。解:设这个角为x度,则这个角的余角是度,补角是度.(90-x)(180-x)由已知:180-x=3(90-x)-100解之得:x=40答：这个角的余角为50°1、判断题：(1)一

6、个锐角的补角一定是钝角。()(2)如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角。()(3)如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。()√×√如两个角都是直角4、如图,已知∠α，利用三角尺画下列各角.(1)∠α的补角.(2)∠α的余角。α∠α的补角∠α的余角∠α的余角∠α的补角OABC要测量两堵墙所成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量40º50º45ºαβEDCB如图，Ｏ是直线AB上的一点，OC是AOB的角平分线。看图回答：1、图中互余的角是______________________2、

7、图中互补的角是______________________3、图中相等的角是______________________ABOCDAOD与DOCAOD与DOB，AOC与BOCAOC与BOCABOCDE变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得DOE是一个直角，回答下列问题：图中DOC的余角有___________________图中AOD的余角有___________________AOD与COEDOC与BOE(3)图中相等的角是:___________________DOC=BOEAOD=

8、COEAOC=BOC=DOE如图所示的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=。1234567补充：互为余角(互余)互为补角(互补)定义和为直角的两个角称互为余角和为平角的两个角称互为