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1、全等三角形的判定 SSS本节课学习目标1.掌握判定两个三角形全等的方法(SSS)，并学会应用.2.如何理解三角形具有稳定性.自学内容：课本97页~99页先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’，C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，A’C’.探究上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。A
2、BCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法3如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm检测：观察下图，这些图形的设计原理是什么？例1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD
3、≌△ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明:∵D是BC中点（已知）∴BD=CD.AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,归纳：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练习:==ABECFD1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿
4、＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DFEAB=DEAB=DE、AC=DF三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D2、已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边BCCB△DCBBF=CDABCD3、填空题：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）（SSS（1）如
5、图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC====××ⅤⅤ或BD=FC例2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上且AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？证明:∵AD=FB（已知）∴AD＋DB=FB＋DB（等式的性质）即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE（已知）AB=F
6、D（已证）BC=DE（已知）∴△ABC≌△FDE(SSS).例3.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。∴BD-ED=CE-ED（等式的性质）即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=AC（已知）AE=AD（已知）BE=CD（已证）∴△AEB≌△ADC(SSS)证明:∵BD=CE（已知）1.如图,已知AC=BD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)证明:在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已知)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠A=∠DBF(全等三角
7、形的对应角相等)∴AE∥BF(同位角相等,两直线平行)提高训练2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？提高训练3.已知△ABD和△ACE都是等边三角形，那么△ADC≌△ABE的根据(). A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边B提高训练204、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求
8、证：BD+DC=ADABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需证：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需证DC=AE即可。5、如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：ABCDO证明:(1)连接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）AC=
