基础阶段一元函数微分学习题.pdf

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1、基础阶段一元函数微分学习题1．设函数yf(x)在点x处可导，yf(xh)f(x)，则当h0时，必有()000(A)dy是h的同价无穷小量.(B)y-dy是h的同阶无穷小量。(C)dy是比h高阶的无穷小量.(D)y-dy是比h高阶的无穷小量.2．已知f(x)在[a,b]上可导，则f(x)0是f(x)在[a,b]上单减的（）（A）必要条件。(B)充分条件。（C）充要条件。（D）既非必要，又非充分条件。3已知f(x)是定义在(,)上的一个偶函数，且当x0时，f(x)0,f(x)0，则在(0,)内有（）（A）f(x)0,f

2、(x)0。（B）f(x)0,f(x)0。（C）f(x)0,f(x)0。（D）f(x)0,f(x)0。4．设f(x)f(x)0,f(x)0,则()000(A)x是f(x)的极大值点(B)x是f(x)的极大值点00(C)x是f(x)的极小值点(D)(x,f(x))是f(x)的拐点0005．若函数f在x点取得极小值，则必有（）0（A）f'(x)0且f''(x)0（B）f'(x)0且f''(x)0000（C）f'(x)0且f''(x)0（D）f'(x)0或不存在000236．函数f(x)(xx2

3、)xx不可导点的个数为(A)0(B)1(C)2(D)37．设f(x)(xx0)

4、(x)

5、，已知(x)在x0连续，但不可导，则f(x)在x0处（）（A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导；（D）二阶可导.(n1)f(x)(n)(n1)8．设f(x)的n阶导数存在，且limf(a)，则f(a)()xaxa（A）0（B）a（C）1（D）以上都不对221x1x9．设曲线ye与直线x1的交点为P，则曲线ye在点P处的切线方程是()(A)2xy10.(B)2xy10.(C)2xy30.(D)2xy30.21

6、0．若抛物线yax与ylnx相切，则a（)。1(A).1;(B).1/2;(C).e2;(D).2e.xg(x)ex011．设f(x),其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)1,0x0g(0)1,则(A)f(x)在x0连续,但不可导,(B)f(0)存在但f(x)在x0处不连续(C)f(0)存在且f(x)在x0处连续,(D)f(x)在x0处不连续f(1)f(1x)12．设f(x)可导,且满足条件lim1,则曲线yf(x)在x02x(1,f(1))处的切线斜率为1(A)2,(B)-1,(C),(D)-222

7、xebx013若f(x)，在x00可导，则a,b取值为（）sinaxx0（A）a2,b1；（B）a1,b1；（C）a2,b1；（D）a2,b1.y22dy14．设函数yy(x)由方程xylnx40确定，则（）dxyy（A）；（B）；2y22xlnx2(xyxlnx)yy（C）；（D）.22xlnxy2xlnx(x1)15设yf(x)有反函数，xg(y)，且y0f(x0)，已知f(x0)1，f(x0)2，则g(y0)（）11（A）2；（B）-2；（C）；（D）.2216计算下列极

8、限11lim[−]=?→0ln(1+?2)sin2?1lim(?+ⅇ?)?=?→+∞?−??lim=?→11−?+ln?1.3.5.7…(2?−1)lim=?→∞2.4.6.8…(2?)2lim[?+√1+?2]?=?→+∞1?ln?lim[−arctan?]=?→+∞2lim(cot?)2sin?=?→0lim?2[lnarctan(?+1)−lnarctan?]=?→+∞tan?+(1−cos?)lim=?→0ln(1−2?)+(1−ⅇ?2)111???+??+??lim()=?→+∞3117若fak存在，求Ilimhfafa

9、hhx18设f(x)x，则其导数为（）22x1t,dy19设则=2ycost,dx1xn20设fx，则fx=1x21.若f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+10)，则f0=3222.设点(1,3)为曲线yaxbx的拐点，则a.b。arctan;xx123设函数fx1x21求fx。2xex;x0242324lnxyxysinx求dy0。2532y(x1)(3x1)(2x)求y。3226设三次曲线yx33axbxc在x1处取极大

10、值，点（0，3）是拐点，