2020届江苏省百校大联考高三上学期第三次考试数学（理）试题.pdf

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1、江苏百校联考高三年级第三次考试数学理试卷考试时间：120分钟总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1、若A{1,2,3,4,5}，B{3,4,5,6}，则下图中阴影表示的集合为______.答案：{3,4,5}2、已知命题px:13，qx:log1，则p是q成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分、既3不充分有不必要、充要条件中选一个填）答案：必要不充分3i3、已知i是虚数单位，则复数z的共轭复数的模为．1i答案：5rrrr4、

2、设向量ak(1,)，bk(2,3)，若ab//，则实数k的值为．答案：125、函数fx()lnx2x的单调减区间为．1答案：(,)222xy6、已知双曲线1(ab0,0)的离心率为2，且过点(3,1)，则双曲线的焦距等于．22ab答案：8x…17、设变量x，y满足约束条件xy40，则目标函数zxy的取值范围为．xy340答案：[2,0]sinxx,„0138、已知函数fx()，则f()的值为．fx(2)2,x02答案：7页1第9、如图，在正三棱锥ABCD中，ABB

3、C，E为棱AD的中点，若BCE的面积为2，则三棱锥ABCD的体积为______.22答案：310、若将函数fx()sinx(0)图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函3数gx()sin(x)的图像，则的最小值为______.61答案：2uuuruuuruuuruuur11、在ABC中，点D为边AB的中点，且满足ABAC2CACD，则tanABtan的最小值为___.答案：22x,x022112、已知函数f(x)x，若方程f(x)2af(x)a0有4个不等的实根，

4、则实数a的x1,x016e取值集合为______.213、已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn满足4Snan2an，nN*，设nb(1)aa，nnn1T为数列{b}的前n项和，则T______.nn2nuuuruuuruuuruuuruuur2214、设点B，C为圆xy4上的两点，O为坐标原点，点A(1，1)且ACAB0，AEABAC，则OAE面积的最大值为______.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算

5、步骤页2第15、（本小题满分14分）222设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足4Sbca.ABC（1）求角A的大小；3（2）已知cos(B)，求cos2C的值.6516、（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCABC中，已知ABAC，AACAAB，D为棱BC的中点，且平面ACD与1111111棱柱的下底面ABC交于DE.（1）求证：DE∥平面ABC.111（2）求证：BCAA.1页3第17、（本小题满分14分）如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木

6、棒OA，OB，OC组成，三根木棒有相同的端点O（粗细忽略不计），且O,A,B,C四点在同一平面内，OC2OA2OB20cm，AOB，木棒OC可绕点O任意旋转，设BC的中点为D.22（1）当BOC时，求OD的长；3（2）当木棒OC绕点O任意旋转时，求AD的长的范围.页4第18、（本小题满分16分）22xy222在直角坐标系xOy中，已知椭圆1，若圆Ox:yR(R0)的一条切线与椭圆C有两63uuuruuur个交点A,B，且OAOB0.（1）求圆O的方程；uuuuruuur（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N

7、在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且MN2NQ，求直线MN的方程.页5第19、（本小题满分16分）122已知函数f(x)x(m1)xmlnx，g(x)x2mx，mR.2（1）若曲线yf(x)在x1处的切线与曲线yg(x)相切，求m的值；（2）当x[2,)时，函数yf(x)的图象恒在函数yg(x)的图象的下方，求m的取值范围；（3）若函数f(x)恰有2个不相等的零点，求实数m的取值范围.页6第[来源:Z.xx.k.Com]页7第[来源:Zxxk.Com]20、（本小题满分16分）已知数列{}a，若

8、对任意的n，mN*，nm，存在正数k使得

9、aa

10、knm

11、

12、，则称数列{}annmn具有守恒性质，其中最小的k称为数列{}a的守恒数，记为p.n（1）若数列{}a是等差数列且公差为d(d0)，前n项和记为S.n