2020届江苏省百校大联考高三上学期第一次考试数学试题.pdf

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1、江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知全集U＝R，集合A＝xx12，集合B＝xx0，则AI(∁UB)＝．答案：(﹣1，0]22．已知复数z2i，i为虚数单位，则z的虚部为．1i答案：13．函数：yxlg(1)的定义域是．答案：[0，1)4．执行如图所示的伪代码，其结果为．答案：305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小

2、球，则两个小球颜色相同的概率为．1答案：36．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．答案：42222xy7．已知圆xy4过椭圆C：1(a＞0，b＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C的标准方程22ab为．22xy答案：1848．如右图，在体积为12的三棱锥A—BCD中，点M在AB上

3、，且AM＝2MB，点N为CD的中点，则页1第三棱锥C—AMN的体积为．9．已知a为等比数列，设数列a的前n项和为S且aa28，S7，则a的通项公式nnn633n为．n1答案：a2n210．若fx()为R上的奇函数，当x0时，fx()x3x，则fx()0的解集为．答案：(，﹣3]U[0，3]rrrrrrrrr11．若非零向量a与b满足2aba2b3a，则a与b的夹角为．12．若5cos26sin()0，(，)，则sin2．42答案：﹣122x(2m

4、3)xm3m2，x013．已知函数fx()4lnxm2在区间R上有四个不同的零点，则实数m的，x0xe取值范围为．答案：[﹣1，2)14．已知正实数x，y满足xyx(y)4，则xy的最小值为．答案：23二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知函数fx()sin(x)(0，)的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线2x是函数fx()图像的一条对称轴．6（1）求f

5、x()的解析式；（2）若满足ff()3()，求tan2．3页2第16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点．（1）证明：直线B1C∥平面AC1D；（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．页3第17．（本小题满分14分）22xy3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点A1分别22ab2为椭圆C与坐标轴的交点，且AB＝5．过x轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C交于M，N两点，点Q为线段MN的中

6、点．（1）求椭圆C的方程；（2）求△QAB面积的最大值．页4第18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，3其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在4原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，2且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为

7、每平方米3a万元．（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？页5第19．（本小题满分16分）已知数列a的前n项和为S，a2，a4，且满足aa36S(n≥2)．nn12nn11n（1）证明：a是等比数列，并求数列a的通项公式；nnn（2）设bt(2n1)a，t0，若数列b是等差数列，求实数t的值；nnnn12（3）在（2）的条件下，设cn21nn()nN，记数列cn的前n项和为Tn．若对任意2321页6第的

8、n，kN，存在实数，使得Tb，求实数的最大值．nk120．（本小题满分16分）k(1)已知函数fx()xlnxax()．kx（1）当a＝1时，求fx()在x1处的切线方程；1（2）对于任意x[1，)，fx()≥0恒成立，求a的取值范围；1（3）试讨论函数Fx()fx()x的极值点的个数．0页7第页8第页9第页1