江苏省百校联考2018届高三上学期第一次联考数学试题含答案

《江苏省百校联考2018届高三上学期第一次联考数学试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、江苏省百校联考2018届高三上学期第一次联考数学试卷Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．集合，，则▲．2．若复数z满足（i是虚数单位），则复数z的模▲．3．某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90km/h的汽车中抽取200辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h以下的汽车（第4题图）开始输入xy←2xy←log2x输出y结束有▲辆．频率组距速度（km/h）0.010.020.030.045060708090（第3题图）4．如图，若

2、输入的x为16，则相应输出的值y为▲．5．已知变量x，y满足条件则的最大值是▲．6．某校高三年级学生会主席团共有4名同学组成，其中有2名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则选出的两名同学来自不同班级的概率为▲．7．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为▲．8．双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率为▲．9．在等差数列中，若，，则数列前10项和的值为▲．10．将函数y＝的图象向右平移φ个单位后，所得的函数图象关于原点成中心对称，则φ＝▲．ABCDO（第12题图）11．已

3、知函数在区间上有且只有三个不同的零点，则实数m的取值范围是▲．12．如图，已知点O是平面四边形ABCD的外接圆的圆心，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4，则＝▲．13．在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆O：直径，若直线l：上存在点P，连接AP与圆O交于点Q，满足∥，则实数k的取值范围是▲．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则实数k的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在三棱锥P－ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且P

4、A＝PB，为锐角．（第15题图）CBDAEP（1）求证：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求；（2）求sinA＋sinC的取值范围．17．在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，且点在椭圆C上．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上第一象限内的点，点关于原点的对称点为，点P关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，若PA⊥PB，求实数的值．xyQDAPBO（第17题图）18．一块圆柱形木料的底面半径为6cm，高为16cm．要将这块木料加工成

5、一只笔筒，在木料一端中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一．设小圆柱底面半径为r，高为h，要求笔筒底面的厚度超过1cm．（1）求r与h的关系，并指出r的取值范围；（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a（元/cm2），桶内侧面喷漆费用是2a（元/cm2），而筒内底面铺贴金属薄片，其费用是7a（元/cm2）（其中a为正常数）．①将笔筒的后续加工费用y（元）表示为r的函数；②求出当r取何值时，能使笔筒的后续加工费用y最小，并求

6、出y的最小值．（第18题图）19．已知函数（）．（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的，都有，求整数a的最大值．20．已知数列{an}的首项，其前n项的和为Sn，且Sn＝3an－2a1对任意正整数n都成立．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）若a1＝，设，求数列{bn}的前n项的和为Tn；（3）若a1，ak（，）均为正整数，如果存在正整数q，使得a1，ak，求证：a1＝．Ⅱ卷（理科附加）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若

7、多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，且BN2AM．（第21—A题）ABCMNO求证：ABAC．B．[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A＝，A的逆矩阵A－1＝．（1）求a，b的值；（2）求A的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最

8、小值．D．[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c均为正数，证明：．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说