“金太阳”江苏省2010年百校大联考数学试题

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1、"金太阳"汪彖塔％矽耳右嘰丈瑕考救曇试龜一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若>1={2,3,4},B={xx=n-tn.m.neA.mn］，则集合B的元素个数为▲2.已知命题：使x12+2x+a^0v为真命题，则a的取值范围是_▲3.复数z二丄•则Izl二▲.2+/4.若A、B是锐角ZVIBC的两个内角，则点P(cosB—siriA,sinB—cosA)在笫▲象限.5.已知函数一切在区间［0,1］上是减函数,则实数a的取值范围是_▲•6•等比数列｛%｝的丽n项

2、和为Sn，已知S“2S2,3S3成等差数列，则｛色｝的公比为7.按右图所示的程序框图运算，若输入x=8,则输出k=A「3曲r<08.己知断数/(%)='一，若/(兀％1,则兀0的取10・关于直线m,n与平面a,0,有以下四个命题：1若milQ,n//0且Q〃0,则m//n2若加丄Q,宛丄0且Q丄0,则加丄n:3若加丄a,nil0且a//0,则加丄n;4若mIIa,n丄0且a丄0,则加Un:其屮真命题的序号是_▲•22笛•若kwZ,则椭圆一、一+丄匸=1的离心率是▲.1+£23-kx>012.设兀、y满足约束条件x>

3、y若冃标函数为z=3x+2y,则z的最大值为2x-y<1值范围为［log?x,x>0▲9.在AABC屮，2sinA+cosB二2,sinB+2cosA=^3,则ZC的大小应为▲13.己知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设M是直线OP上任意一点(0为坐标原点)，则莎•诉的最小值为▲・14.在实数数列｛色｝中,已知⑷=0」勺曰％-11,1勺曰一11，…」©IT%一11则Clx+°2+。3+。4的最大值为__二、解答题：本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请将

4、答案写在答题纸相应的位置上.15.(本小题满分14分)已知函数f(x)=sinx+cosx,fx)是/(x)的导函数。(I)求函数F(x)=/(x)/z(x)+/2(x)的最大值和最小正周期;(II)若/(2)=2厂⑴,求一」+曲*——的值。cos「x-sinxcosxA1C116.(木小题满分14分)已知直三棱柱ABC-A^C,中，ABC^等腰直角三角形，ZB4C=90°,且==2,D,E,F分别为DB/,C

5、C,BC的中点，(1)求证：DE//平而ABC；(2)求证：丄平^AEF；(3)求三棱锥E-AB]F的

6、体积。17.(本小题满分14分)已知数列⑺”｝是一个公差大于0的等差数列，仇满足如心=55,勺+如=16(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)数列｛%｝和数列他｝满足等式化=虹+与+冬+•••+工g屮),求数列2222[bn]的前n项和S“18.(本小题满分16分)某水廓堤坝因年久失修，发生了渗水现彖,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现彖止在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m［每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元，给每人发放50元的服装补

7、贴,每渗水Im2的损失为250元.现在共派去x名工人，抢修完成共用n天.（I）写出n关于x的函数关系式；（II）要使总损失最小，应派公多少名丄人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）.19.（木小题满分16分）己知圆O：x2+y2=8交兀轴于人〃两点，曲线C是以4B为长轴，总线：x=-4为准线的椭鬪.（1）求椭圆的标准方程；（2）若M是直线上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆。相交于P,Q两点,求证：直线PQ必过定点E,并求出点E的坐标；（3）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于G,H两点，且EG=3HE，试求此时弦PQ的

8、长.20.（本小题满分16分）丄2己知函数/(x)=-x—2x,g(x)=logax($>0,且臼Hl),其屮为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且伽存在零点(//(力为加兀)的导函数).(I)求曰的值；(II)设/(山，口)、〃(/2,上)(山<曲)是函数y=g(%)的图象上两点，g'(Xo)=~—兀2_州(0(兀)为g(x)的导函数),证明:%]

9、3.-814.615.解(1)・/fx)=cosx-sin3：,............................................2分，A/?(X)=/(X)/(X)+/2(X)=cos2x-sin2x+l+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x=1+V2sin(2x+—)....................