2017年三省高三上学期百校大联考数学（理）试题（解析版）

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1、2017届三省高三上学期百校大联考数学（理）试题一、选择题1．设为虚数单位，复数满足，则复数等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可知,.【考点】复数运算.2．设集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，.【考点】集合的交集运算.3．已知，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以，．【考点】三角函数值.4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）A．3B．2.5C．3.5D．2.75【答案】A【解

2、析】试题分析：设这100个成绩的平均数即为，则．【考点】平均数.5．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．【考点】双曲线的性质.6．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，则在上递减．【考点】三角函数的性质.7．设是自然对数的底，且，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条

3、件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，反之不成立．【考点】充分必要条件.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：该几何体可以看作是个圆柱体和一个三棱锥组合而成，故体积．【考点】

4、三视图.9．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数书九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值.执行程序框图，若输入，，，，则输出的值为（）A．2B．1C．0D．-1【答案】B【解析】试题分析：执行程序框图，，；，；，．因为4＞3，所以输出．【考点】程序框图.10．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，设，所成的角为，则．【考点

5、】线面角.11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设，，，．所以，．因为为钝角，所以与的夹角为锐角，所以，即．两边同时除以并化简得，解得，又，所以．【考点】椭圆的性质.【思路点睛】根据为与的夹角，并分别表示出与，由∠B1PB2为钝角，，利用椭圆的性质，可得到，即可解得离心率的取值范围．12．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）A．B

6、．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，设，则，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．【考点】导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，则，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题13．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为__________.【答案】8【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，当过点时，取最大值为8.【考点】简单的线性规划.14．在矩形中，，，则____________

7、.【答案】12【解析】试题分析：12,，故，，所以.【考点】平面向量的数量积.15．的展开式中的系数为______________.【答案】30【解析】试题分析：因为的通项公式为，所以的展开式中含的奇数次方的通项为，令，解得.从而所求的系数为.【考点】二项式定理.【思路点睛】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，根据的展开式的含的项由两类构成，然后求出各类的含的项，再将各个项加起来，即可得到所求的项的系数．16．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，则____________.

8、【答案】【解析】试题分析：因为，所以，化简得.所以．又因为，所以，所以，即，整理得.又，所以，两边除以得，解得.【考点】余弦定理.【思路点睛】因为，化简得.所以．又因为，所以，由正弦定理和余弦定理整理得.，化简可的，两边除以得，即可求得.三、解答题17．设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且，，构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明.【答案】（1）；（2）详