2020届百校联盟TOP20高三上学期11月联考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届百校联盟TOP20高三上学期11月联考数学（理）试题一、单选题1．复数的模为（）A．1B．C．D．5【答案】C【解析】对复数进行计算化简，然后根据复数的模长公式，得到答案.【详解】根据题意，，所以.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，求复数的模长，属于简单题.2．集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对集合进行化简，然后根据集合的补集运算，得到答案.【详解】因为，因为集合第24页共24页所以.故选：B.【点睛】本题考查解对数不等式，一元二次不等式，集合的补集运算，属于简单题.3．已知向量，则实数是的（）A．充分而不必要条件B．必

2、要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出，然后分别判断由能否得到，和由能否得到，从而得到答案.【详解】因为向量，所以因为，所以可得，所以是的充分条件.因为，所以即.所以是的不必要条件.综上所述，实数是的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的模长，判断充分而不必要条件，属于简单题.4．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】按和，分别解不等式，从而得到答案.【详解】第24页共24页根据题意，，由不等式得或所以或.即所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查解分段函

3、数不等式，解对数不等式，属于简单题.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图还原出几何体的直观图，将几何体分为三棱锥和三棱锥两部分，根据三视图中的数据及线段的位置关系分别得到底面积和高，求出几何体的体积.【详解】该几何体的直观图如下图，第24页共24页平面平面，平面，与均是边长为的等边三角形，，点在平面上的射影落在的平分线上，所以平面，所以，，所以几何体的体积为.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原结合体，根据三视图求几何体的体积，属于中档题.6．函数的图象在点处的切线与函数的图象

4、围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对求导，利用导数的几何意义，求出切线方程，然后求出切线与的交点坐标，利用定积分求出围成的封闭图形的面积，得到答案.【详解】由题意，，，所以切线方程为，与的交点横坐标为，.第24页共24页故封闭图形的面积故选：D.【点睛】本题考查利用导数求函数图像上在一点的切线方程，定积分求封闭图形的面积，属于中档题.7．已知数列满足，，设数列的前n项和为，若，则与最接近的整数是（）A．5B．4C．2D．1【答案】C【解析】根据递推关系式，得到，得到的通项，从而得到的通项和前项和，从而求出，再得到，从而得到答案.

5、【详解】由题意，，所以，所以为以为首项，为公比的等比数列，所以，因此，数列的前n项和为，，第24页共24页所以.所以与最接近的整数是.故选：C.【点睛】本题考查构造法求数列的通项，等差数列前项和公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题.8．已知函数，若函数有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出的图像，然后得到的图像和的图像有两个交点，从而得到的取值范围.【详解】根据函数，画出的图象如图所示，函数有两个零点则函数的图象与的图象有2个交点，所以，第24页共24页所以实数的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查画分段函数的图像

6、，函数与方程，属于简单题.9．如果函数的单调递增区间为，则的最小值为（）A．B．2C．1D．【答案】A【解析】由单调递增区间为，得到对称轴方程，即，再根据基本不等式求出的最小值，得到答案.【详解】因为函数的单调递增区间为所以对称轴为：，即，所以，当且仅当时，等号成立.故选：A.【点睛】本题考查根据二次函数的单调区间求参数之间的关系，基本不等式求和的最小值，属于简单题.10．已知则（）A．B．C．D．【答案】C第24页共24页【解析】利用倍角公式，结合函数名的转换求解.【详解】,,故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，首先从角入手，寻求已知角

7、和所求角的关系，再利用三角恒等变换公式求解.11．如图，在三角形中，上有一点满足，将沿折起使得，若平面分别交边，，，于点，，，，且平面，平面则当四边形对角线的平方和取最小值时，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】易得，，设，易得，，得，从而得到，，平行四边形中，，从而得到最小时的值，得到答案.【详解】平面，平面，平面平面，所以，同理设，第24页共24页平面，平面，平面平面，所以，同理所以，因为，所以，，在平行四边形中，，又，当时，取得最小值.故选：B.【点睛】本题考查线面平行证明线线平行，平行四边形对角线的性质，二次函数求最值，属于中档题.12．定义在

8、上的函数满足，，任意的，函数在区间上存在极值点，则实数m的取值范围为（）A．B．