百校联盟2018届TOP20一月联考（全国Ⅰ卷）数学（理）试题（含答案）

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1、百校联盟2018届T0P20-月联考（全国I卷）理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U为实数集y=In则图中阴影部分所表示的集合为（）3B.[xx<—^x>2]D.1}2.若凹-=2-bi(a,bwR),则/=()2+,A.丄B.--C.16168D.83.某公交午站每隔10分钟有一辆公交午到站，乘客到达该午站的时刻是任意的，则一个乘客侯车时间超过7分钟的概率为（）1713A.-—C--D.—5102107.14•命题p:-一

2、+a在（1,2）上有零点,则p是§的（）2xA.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5•如图所示,程序输出的结果为7=156,则判断框中应填（）A.心1?B.心2?C.Mil?D./r<12?,则函数/（x）的图象大致为（6.已知/(x+1)=-In7.某几何体的三视图如图所示,)其中正视图和侧视图均为直角梯形，俯视图为两个正方形,则该儿何体的表而积为（）俯视图99A.——B.61C.62D.732&根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆.地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点.已知

3、月球的近地点约为36万千米，月球轨道上点P与椭圆两焦点件&构成的三角形円止面积约为480語（万千米几Z斥二彳，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（）A.x2丿B.=1D.9•函数/(x)=msin(^-l-x)+

4、m(m#：0)>则下面4个结论:①函数/（x）图象的对称轴为x=#-l+SMZ②将/（x）图象向右平移1个单位后，得到的函数为奇函数③函数/（X）的单调递增区间为-兰-1+2S,兰-1+2M,keZ■■④经过点（〃2,3岡）的直线和/（X）图象一定有交点正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图所示，四棱锥P-ABCD^，底面A3CD为菱形，AB=

5、2,ZBAD=60°,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,F,F分别为PDCD的中点，则异面直线AE与所成角1317A.-B.?C.-D.—34410兀2v211.双曲线计_*=1仗>0">0),A(-r,0),E(f,0)(r>0),方向向量为(3,1)的直线/过点A且与双曲线交于5C两点，2OD=OB+OC,,EDBC=0,则双曲线的离心率为（）Vio312.函数/（X）满足/（%）=/（%）+—X1三，+ooL2丿若存在ae[-2,l],使得

6、分，将答案填在答题纸上）13.向量丽=（1,2）,鬲//丽，且闷=2亦，则荒的坐标为x-y+2>0,14.若满足约束条件《+y-4<0,则z=F+）/一厶兀_6歹+13的最小值为沖2,15•若(x-1)5-2x4=a0+d](x-2)+a2(x-2)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；质检部门从甲车间8个零件中随机抽収4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；+a3(x-2)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间

7、的零件个数，求X的分布列与数学期望.19.如图所示，在底面为正方形的四棱柱AA,=A｝B=A]D.AB=2,ZAA]B=-.+a4(x-2)4+a5(x-2)5、则16.AABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c.若2absinA+（ac-6）sin2B=2b2sinAcosCb=2，则MBC外接圆而积的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.正项数列仏”｝满足此一％+】（2色+1）—吐3。”+1）=0,q=l,数列仏｝为等差数列，b3+=a2^a?=b、3・9>（1）求证：右"+丄是等比数列，并求｛$｝的通项

8、公式；■（2）令cn=an-bn,求数列｛c”｝的前n项和町.18.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.甲乙898J71110201131沖帘（1）证明：平面ABD丄平面ABC】（2）求直线AG与平所成角的正弦值.20.已知点F（0,2）,过点P（0,-2）且与y轴垂直的直线为厶，厶丄兀轴，交h于点N,直线/垂直平分FN,交/，于点M.MV（1）求点M的轨迹方程；（2）记点M的轨迹为曲线E,直线43与曲线E交于不同两