百校联盟2018届TOP20一月联考（全国Ⅰ卷）理科数学---精校解析Word版

《百校联盟2018届TOP20一月联考（全国Ⅰ卷）理科数学---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com百校联盟2018届TOP20一月联考（全国Ⅰ卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为实数集，已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.或C.D.【答案】C【解析】由题意得，阴影部分表示的集合为．选C．2.若，则（）A.B.C.16D.8【答案】A【解析】，由条件得，∴，解得．∴．选A．3.某公交车站每隔10分钟有一辆公交车到站，乘客到达该车站的时刻是任意的，则

2、一个乘客侯车时间超过7分钟的概率为（）A.B.C.D.【答案】D-20-4.命题，命题函数在上有零点，则是的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得函数在上单调递增，又函数在上有零点，所以，解得．∵Ý∴是的必要不充分条件．选C．5.如图所示，程序输出的结果为，则判断框中应填（）A.B.C.D.【答案】B【解析】依次运行框图中的程序：第一次：，满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，退出循环．结合各选项可得B正确．选B．6.已知，则

3、函数的图象大致为（）A.B.-20-C.D.【答案】A【解析】∵，∴．由解得或，故排除B．∵，∴函数为奇函数，排除C．又，故排除D．综上选A．7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为直角梯形，俯视图为两个正方形，则该几何体的表面积为（）A.B.61C.62D.73【答案】C【解析】由三视图画出几何体如图所示，上、下底面分别为边长是1、4的正方形；前、后两个侧面是上底为1，下底为4，高为4的梯形；左、右两个侧面是上底为1，下底为4，高为5的梯形．-20-其表面积为．选C．8.根据天文物理

4、学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆.地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点.已知月球的近地点约为36万千米，月球轨道上点与椭圆两焦点构成的三角形面积约为(万千米)2，，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设月球绕地球运行轨道的一个标准方程为．由椭圆的定义和余弦定理可得焦点三角形的面积，解得．由于地球的近地点为36，所以．∵，∴，∴．故所求的标准方程为．选B．9.函数，则下面4个结论:①函数图象的对称轴为②将图象向右

5、平移1个单位后，得到的函数为奇函数③函数的单调递增区间为④经过点的直线和图象一定有交点正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由题意得．对于①，由，得，故①正确．对于②，将的图象向右平移1个单位后，得到的函数为，由于，-20-故所得函数为非奇非偶函数，所以②不正确．对于③，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，故③不正确．对于④，由题意得函数的最大值为，最小值为，直线经过定点，由于，故当直线与x轴平行时与函数的图象不想交．故④不正确．综上只有①正确．选A．1

6、0.如图所示，四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，取AD的中点O，连OP,OB，由题意可得平面．在中，，则由余弦定理得，所以，因此可建立如图所示的空间直角坐标系．则，∴，∴．-20-∴异面直线与所成角的余弦值为．选B．点睛：空间向量的引入为求空间角带来了方便，解题时只需通过代数运算便可达到解题的目的，由于两向量夹角的范围为，因此向量的夹角不一定等于所求的空间角，因此在解题时求得两向量的夹角（或其

7、余弦值）后还要分析向量的夹角和空间角大小间的关系．解题时要根据所求的角的类型得到空间角的范围，并在此范围下确定出所求角（或其三角函数值）．11.双曲线，，方向向量为的直线过点且与双曲线交于两点，,，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，由题意知D为BC的中点，且，所以．过点D作轴于，则．在中，，根据三角形的相似可得，∴．又，∴，∴，∴．故点D的坐标为．设，由点差法可得，即，∴．∴．选A．点睛：本题涉及的知识点较多，体现了知识间的综合运用．解答时注意以下几点：-20-（1）

8、若直线的方向向量为，则直线的斜率为．（2）求双曲线的离心率时，要把所给的条件集中在某一个三角形中，然后根据三角形的边角关系得到一个关于的方程或不等式，再根据消去得到关于的方程或不等式，从而可得关于的方程或不等式，解方程或不等式可得离心率或其范围．12.函数满足，，若存在，使得成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意设，则，所以（为常数）．∵，∴，∴，∴．令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴，从而当时，，∴在区间上单调递增．设，则，故在上单调递增，在上