对数函数性质的应用.ppt

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1、第2课时　对数函数的性质及应用目标要求热点提示1.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质．2．理解反函数的定义，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1).对数函数可从下面三个方面去学习：(1)对数函数的基本问题；(2)对数函数的主要联系及主要题型；(3)对数函数的应用问题.1．对数函数的单调性：当a>1时，y＝logax为；当01，且u＝f(x)在x∈M

2、上单调递增(减)，M就是函数y＝logaf(x)的；若0

3、5．对数函数与指数函数互为．因此，对数函数的定义域就是指数函数的值域，即为；对数函数的值域就是指数函数的，即为．换元t的取值范围D数形结合交点的个数反函数(0，＋∞)(－∞，＋∞)定义域6．互为反函数的两函数的图象关于对称．直线y＝x2．(2008·湖南高考)下列不等式成立的是()A．log32log0.45(1－x)，则实数x的

4、取值范围是________．思路分析：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的比较，换底公式，不等式中的倒数法则的应用．类型二　复合函数的单调性问题【例2】讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．思路分析：本题为复合函数，要注意求解定义域和对a进行讨论．温馨提示：定义域是解决本题的首要一步，对函数进行分类讨论是本题的关键一步．类型三　对数函数的最值问题【例3】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值时x的值．思路分析：

5、要求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，要做两件事，一是要求其表达式；二是要求出它的定义域．温馨提示：本例正确求解的关键是：函数y＝[f(x)]2＋f(x2)定义域的正确确定．如果我们误认为[1,9]是它的定义域．则将求得错误的最大值22.因此对复合函数的定义域的正确确定(即不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑内函数的值域是外函数定义域的子集)，是解决有关复合函数问题的关键．温馨提示：对数函数综合应用的主要形式有：将对数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、解不等式等内容中的某几种问题综合在一起，解决这

6、类问题时需要注意设问之间的内在联系．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a

7、x

8、()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增答案：(1)B(2)1(3)21．对数函数的单

9、调性要结合其图象理解和记忆．2．对数值大小的比较是对数函数的单调性、特殊点的具体应用．3．和对数函数有关的值域问题，也是利用了对数函数的单调性．4．复合函数y＝f[φ(x)]的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出y＝f(u)与u＝φ(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数．为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化→u＝φ(x)的变化→y＝f(u)的变化”这样一条思路进行分析．