对数函数性质的应用

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1、2.2.2.1一、选择题1．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是(　　)A．0.761>0.76>0>log0.76，故选D.2．设log(a－1)(2x－1)>log(a－1)(x－1)，则(　　)A．x>1，a>2B．x>1，a>1C．x>0，a>2D．x<0,1

2、>1，否定C、D.当x>1时，2x－1>x－1，因此a－1>1，∴a>2，故选A.3．若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是(　　)A．

3、a

4、>1B．

5、a

6、>C．

7、a

8、

9、a

10、<[答案]　D[解析]　∵00，∴0

11、a

12、<.4．函数y＝＋的定义域是(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．{1}[答案]　D[解析]　∴，∴x＝1∴定义域为{1}．5．给出函数f(x)＝，则f(log23)＝(　

13、　)A．－B.C.D.[答案]　D[解析]　∵3×22<24<3×23，∴2＋log23<4<3＋log23f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)＝f(log26＋1)＝f(log212)＝f(log212＋1)＝f(log224)＝＝，故选D.6．已知集合A＝{y

14、y＝log2x，x>1}，B＝{y

15、y＝()x，x>1}，则A∪B＝(　　)A．{y

16、0

17、y>0}C．∅D．R[答案]　B[解析]　A＝{y

18、y＝log2x，x>1}＝{y

19、y>0}B＝{y

20、y＝()x，x>

21、1}＝{y

22、0

23、y>0}，故选B.7．(2010·湖北文，5)函数y＝的定义域为(　　)A.B.C．(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)[答案]　A[解析]　log0.5(4x－3)>0＝log0.51，∴0<4x－3<1，∴

24、x－1

25、在(0,1)上是减函数，那么f(x)在(1，＋∞)上(　　)A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值[答案]　A[解析]　∵当0

26、∴a>1，∴当x>1时，f(x)＝loga(x－1)在(1，＋∞)上为增函数，且无最大值，故选A9．(09·全国Ⅱ理)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a[答案]　A[解析]　a＝log3π>log33＝1，b＝log2＝＝＝log23>log22＝，又log23b>c.10．(09·全国Ⅱ文)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)A．a>b>cB

27、．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a[答案]　B[解析]　∵e>，∴lge>lg，∴a>c，∵0c>b.二、填空题11．(09·江苏文)已知集合A＝{x

28、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.[答案]　4[解析]　由log2x≤2得04，∴c＝4.12．若log0.2x>0，则x的取值范围是________；若logx3<0，则x的取

29、值范围是________．[答案]　(0,1)，(0,1)13．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为，则a＝________.[答案]　4[解析]　由题意知，loga(2a)－logaa＝，∴a＝4.14．用“>”“<”填空：(1)log3(x2＋4)________1；(2)log(x2＋2)________0；(3)log56________log65；(4)log34________.[答案]　(1)>　(2)<　(3)>　(4)<[解析]　(1)∵x2≥0，∴

30、x2＋4>3，∴log3(x2＋4)>1.(2)同(1)知log(x2＋2)<0.(3)∵log56>log55＝1，∴log65<1，∴log56>log65.(4)∵43<34，∴4<3，因此log34<.三、解答题15．求函数y＝log2(x2－6x＋5)的定义域和值域．[解析]　由x2－6x＋5>0得x>5或x<1因此y＝log2(x2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)设y＝log2t，t＝x2－6x＋5