对数函数性质应用课件.ppt

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1、对数函数及其应用332.52.5221.51.511110.50.5-10123456781-112345678-0.501-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5当x>1时，y>0当x>1时，y<0当x=1时，y=0当x=1时，y=0当00题型一：对数型函数的过定点问题性质：对数函数ylogx(a0，且a1)恒过定点（1,0）.a例1：函数yloga(3x2)5(a0且a1)的图象恒过定点.1解：令3x+2=1,则x=-,y5.

2、31所以函数的图象恒过定点(-,5).3(3,3),2(2,3).练习：函数yloga(xx5)3,(a0,且a1)的图像恒过定点.方法总结：令对数型函数的真数部分等于1.题型二：利用对数函数的单调性比较大小性质：对数函数ylogx(a0，且a1)的单调性：a1时，在(0,)a上单调递增；0a1时，在(0,)上单调递减.例2：比较大小(1)log8与log1133(2)log3与log70.10.1a1时，“”(3)log与log0.3aa0a1时，“

3、“例3：比较大小3•log5与log4(2)log与log720.2362(3)log6,0.76与60.7(4)log7与log70.50.60.7解：(1)log35log331,log64log661,log5log4.363(2)log2log210,log0.27log0.210,23loglog7.20.22610.70(3)log6log10,00.70.71,661,0.70.70.7660.7log0.76.方法：(1)若底数相同，直接利

4、用单调性；若底数和真数都不同，找中(4)利用图象：由图象可知：y间量（1或0等）；log7log7.(2)若真数相同，寻求中间量或利用0.60.5图像；01xylogx(3)若比较对数与幂的大小，一般先0.5看正负，再利用中间量。ylogx0.6练习：比较大小：(1)log3,log327(2)log,log0.832方法：(1)①利用图像;②找中间量.(2)找中间量1或0.题型三：利用对数函数的单调性解不等式例4:（1）已知log(2x)log(x1)，求x的范围.0.70.71(2)已知lo

5、g1,求a的取值范围.a2解：(1)函数f(x)logx在（0，+）上为减函数.0.7由已知得：2x0x10解得x>1.2xx1不等式的解集为（1，+）.注意：对数11的真数必须(2)由log1得logloga,aaa22大于0.111若a1,有a,此时无解.若0a1,有a,所以a1.2221综上，a的取值范围为（,1）.2化同底练习：已知log(3a1)1,求a的取值范围.a解：由log(3a1)1得log(3a1)loga,aaa3a1

6、a若a1,有,此时无解.3a103a1a1若0a1,有,得a,所以0a1.3a103综上，a的取值范围为（0,1）.题型四：对数型复合函数的单调性例5：（1）分析函数ylog(x2)的单调性.2(2)分析函数ylog(3x2)的单调性0.3解：(1)x-2>0,即x>2,函数的定义域为(2,+).令tg(x)x2,则ylogt,t(0,)2tg(x)在(2,)上为增函数，且ylogt在(0,+)上为增函数，2ylog(x2)

7、在(2,)上为增函数.222(2)3x20,即x,函数的定义域为(,).33令tg(x)3x2,则ylogt,t(0,)0.32tg(x)在(,)上为增函数，且ylogt在(0,+)上为减函数，0.332ylog(3x2)在(,)上为减函数.0.33练习：分析函数ylog(2x1)的单调性.a11解：2x10,x,即函数的定义域为(-,)22令tg(x)2x1,则ylogt.a1g(x)在(-,)上为减函数，tg(x)

8、(0,)2若a1,则ylogt在(0,)上为增函数，a1ylog(2x1)在(,)上为减函数.a2若0a1,则ylogt在(0,)上为减函数，a1ylog(2x1)在(,)上为增函数.a2将综合性最强的权益净利率（或净资产收益率）分解，有助于深入分析及比较公司的经营业绩。提供了分析指标变化原因和变动趋势的方法，并为今后采取的改进措施提供了方向。2例：求函数ylog(