2020版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质课件新人教A版.pptx

《2020版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质.2.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小.1231.两个实数大小的比较(1)a>b⇔a-b>0;(2)a=b⇔a-b=0;(3)ab,那么bb,即a>b⇔bb,b>c,那么a>c,即a>b,b>c⇒a>c.(3)如果a>b,那么a+c>b+c.(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).1233.作差比

2、较法(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔ab,c>d,那么a+c>b+d.3.如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.123【做一做1】若a>b,则下列不等式一定成立的是()C.-a>-bD.a-b>0答案：D123【做一做2】若a<0,-1ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a解析：∵a<0,-10,ab2<0,故排除A,B选项

3、.又0a.故选D.答案：D1231.使用不等式的性质时要注意的问题剖析：(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的.如a≤b,bb⇒ac2>bc2;若无c≠0这个条件,则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c=0时,取“=”).(3)a>b>0⇒an>bn>0成立的条件是“n为大于0的数”,如果去掉“n为大于0的数”这个条件,取n=-1,a=3,b=2,那么就会出现3-1>2-1,1232.不等式性质中的“⇒”和“⇔”表示的意思剖析

4、：在不等式的性质中,条件和结论的逻辑关系有两种:“⇒”与“⇔”,即推出关系和等价关系,或者说“不可逆关系”与“可逆关系”.这就要求必须熟记与区别不同性质的条件.如1233.文字语言与数学符号语言之间的转换剖析：在数学命题中,文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符号语言,只有准确地转换,才能正确地解答问题.题型一题型二题型三题型四【例1】若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()题型一题型二题型三题型四解析:本题只提供了“a,b,c∈R,a>b”这个条件,而不等式的基本性质中,几乎都有类似的前提条件,但结论会根据不同的要求有所不同,因而这需要根据本题的四个选项来进行判

5、断.选项A,还需有ab>0这个前提条件;选项B,当a,b都为负数时不成立,或一正一负时答案:C反思对于考查不等式的基本性质的选择题,解答时,一是利用不等式的相关性质,其中,特别要注意不等号变号的影响因素,如数乘、取倒数、开方、平方等;二是对所含字母取特殊值,结合排除法去选择正确的选项,这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性,如选取0、正数、负数等.题型一题型二题型三题型四解:(1)假命题.取a=3,b=2,c=-2,d=-3,即3>2,-2>-3,此时ac=bd=-6.因此(1)为假命题.(3)真命题.因为c-d,又因为a>b,所以a+(-c)>b+(

6、-d),即a-c>b-d,因此(3)为真命题.(4)假命题.当a>b>0时,才能成立,取a=-2,b=-3,当n为偶数时不成立,因此(4)为假命题.题型一题型二题型三题型四分析：比较两个数的大小,将两数作差,若差值为正,则前者大;若差值为负,则后者大.题型一题型二题型三题型四反思1.用作差法比较两个数(式)的大小时,要按照“三步一结论”的步骤进行,即:作差变形定号结论,其中变形是关键,定号是目的.2.在变形中,一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断,变形的常用技巧有:因式分解、配方、通分、分母有理化等.3.在定号中,若为几个因式的积,需对每个因式先定号,当符号不确定时,需进行分

7、类讨论.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思本题不能直接用x的取值范围去减或除以y的取值范围,应严格利用不等式的基本性质去求得取值范围.在有些题目中,还要注意整体代换的思想,即弄清要求与已知“范围”间的联系.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】已知-1